文档介绍：云南昆明一中2012届高三年级第一次月考
数学试题(理科)
时间: 120分钟满分:150分
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的)
“若,则”的逆否命题是 ( )
,则 ,则
,则 ,则
( )
A. B. C. D.
、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能在同一个班,则不同分法的种数为( )

,则等于 ( )
A. B. C. D.
,则是( )
A. B.
C. D.
∼B(n,p),且随机变量的均值与方差分别是15和,则的值分别为( )
A. B. C. D.
,则是的( )

,那么等于( )

图1
,的图象
如图1所示,则的图象为( )

A B C D
10. 计算定积分的值是( )
A. B. C. D.
,为椭圆的右焦点,在椭圆上有一点,使的值最小,则此最小值为( )
A. B. C. D.
,,且,已知,,则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题4小题,每小题5分,共20分)
13. 的展开式中的第四项是_____________________.
=________________.
15. 已知离散型随机变量的分布列为
0
1
2
3

且,则______________________.
.
三、解答题:(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
甲乙两位玩家在进行“石头、剪子、布”的游戏,假设两人在游戏时出示三种手势是等可能的。
(Ⅰ)求在1次游戏中甲胜乙的概率;
(Ⅱ)若甲乙双方共进行了3次游戏,随机变量表示甲胜乙的次数,求的分布列和数学期望.
18.(本小题满分12分)
已知函数在和处有极值。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求曲线在处的切线方程.
19.(本小题满分12分)
已知双曲线的离心率为2,焦点到渐近线的距离等于,过右焦点的直线交双曲线于、两点,为左焦点.
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)若的面积等于,求直线的方程.
20.(本小题满分12分)
如图,已知四棱锥的底面是正方形,,且,点分别在侧棱、上,且。
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若,求平面与平面所成二面角的余弦值.
21.(本小题满分12分)
设,,,根据等差数列前n项和公式知;且,,,
猜想,即
(Ⅰ)请根据以上方法推导的公式;
(Ⅱ)利用数学归纳法证明以上结论.
请考生在第22~24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小