文档介绍：第一章实数
考点一、实数的概念及分类(3分)
1、实数的分类
正有理数
有理数零有限小数和无限循环小数
实数负有理数
正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
2、无理数
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:
(1)开方开不尽的数,如等;
(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等;
(3)有特定结构的数,…等;
(4)某些三角函数,如sin60o等
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值(3分)
1、相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根(3—10分)
1、平方根
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。
一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
正数a的平方根记做“”。
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“”。
正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
(0)
;注意的双重非负性:
-(<0) 0
3、立方根
如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。
一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
注意:,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数(3—6分)
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做的形式,其中,n是整数,这种记数法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较(3分)
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
(2)求差比较:设a、b是实数,
(3)求商比较法:设a、b是两正实数,
(4)绝对值比较法:设a、b是两负实数,则。
(5)平方法:设a、b是两负实数,则。
考点六、实数的运算(做题的基础,分值相当大)
1、加法交换律
2、加法结合律
3、乘法交换律
4、乘法结合律
5、乘法对加法的分配律
6、实数的运算顺序
先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。
第二章代数式
考点一、整式的有关概念(3分)
1、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如,这种表示就是错误的,应写成。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。
考点二、多项式(11分)
1、多项式
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。
注意:(1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入。
(2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入。
2、同类项
所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
3、去括号法则
(1)括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号。
(2)括号前是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号一起去掉,括号里各项都变号。
4、整式的运算法则
整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。
整式的乘法:
整式的除法:
注意:(1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
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