文档介绍：2011年高考试题解析数学(理科)分项版
04 数列
一、选择题:
1. (2011年高考天津卷理科4)已知为等差数列,其公差为-2,且是与的等比中项,为的前n项和, ,则的值为
A.-110 B.-90
3. (2011年高考四川卷理科8)数列的首项为, ,,则( )
(A)0 (B)3 (C)8 (D)11
答案:B
解析:由已知知由叠加法.
4.(2011年高考全国卷理科4)设为等差数列的前项和,若,公差,,则
(A)8 (B)7 (C)6 (D)5
【答案】D
【解析】
故选D。
2. (2011年高考广东卷理科11),则.
【答案】10
【解析】由题得
3. (2011年高考湖北卷理科13)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自下而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为升
答案:
解析:设从上往下的9节竹子的容积依次为a1,a2,,……,a9,公差为d,则有a1+a2+a3+a4=3, a7+a8+a9=4,即4a5-10d=3,3a5+9d=4,联立解得:.即第5节竹子的容积.
4.(2011年高考陕西卷理科14)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米,开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为(米)。
【答案】2000
【解析】设树苗集中放置在第号坑旁边,则20名同学返所走的路程总和为
=即时.
5.(2011年高考重庆卷理科11)在等差数列中,,则
解析:74. ,故
6.(2011年高考江苏卷13)设,其中成公比为q的等比数列,成公差为1的等差数列,则q的最小值是________
【答案】
【解析】考察综合运用等差、等比的概念及通项公式,不等式的性质解决问题的能力,难题。
由题意:,
,而的最小值分别为1,2,3;。
7.(2011年高考北京卷理科11)在等比数列{an}中,a1=,a4=-4,则公比q=______________;____________。
【答案】—2
三、解答题:
1. (2011年高考山东卷理科20)(本小题满分12分)
等比数列中,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且中的任何两个数不在下表的同一列.
第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
10
第二行
6
4
14
第三行
9
8
18
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足:,求数列的前项和.
【解析】(I)当时,不合题意;
当时,当且仅当时,符合题意;
当时,不合题意。
因此
所以公式q=3,
故
(II)因为
所以
所以
当n为偶数时,
当n为奇数时,
综上所述,
2.(2011年高考辽宁卷理科17)(本小题满分12分)
已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8= -10
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)求数列的前n项和.
所以.
综上,数列的前n项和为.
3.(2011年高考浙江卷理科19)(本题满分14分)已知公差不为0的等差数列的首项(),设数列的前n项和为,且,,成等比数列(Ⅰ)求数列的通项公式及(Ⅱ)记,,当时,试比较与的大小.[
【解析】(Ⅰ)
则,
(Ⅱ)
因为,所以
当时, 即;
所以当时,;当时, .
4.(2011年高考安徽卷理科18)(本小题满分13分)
在数1和100之间插入个实数,使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记作,再令.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设求数列的前项和.
【命题意图】:本题考查等比和等差数列,指数和对数运算,两角差的正切公式等基本知识,考查灵活运用知识解决问题的能力,综合运算能力和创新思维能力。
【解析】:(Ⅰ)构成递增的等比数列,其中,,则
①
②
①×②并利用等比数列性质得
,
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
又
所以数列的前项和为
【解题指导】:做数列题时应优先运用数列的相关性质,本题考查的是等比数列前n项积,自然想到等比数列性质:,倒序相乘法是借鉴倒序相加法得到的,这样处理就避免了对n奇偶性的讨论。
第二问的数列求和应联想常规的方法:倒序相加法,错位相减法,裂项相消法。而出现时自然应该联想正切的和角或差角公式。本题只要将这两个知识点有机结合起来就可以创造性的把问题解决。
5. (2011年高考全国新课标卷理科17)(本小题满分12分)
等比数列的各项均为正数,且
(1)求数列的通项公式.
(2)设求数列