文档介绍：巧用图形变换提高数学解题能力
【摘要】本文通过改变一道几何题的形状和添加线段,让同学探讨后得出不同的结论和解题依据,既使学生掌握了基础知识,又开拓了解题思路和激发了思维火花。再通过一题多变,更有效地培养了学生探索问题和解决问题的能力。同时提出最佳解法,优化解题思路,激发学生丰富的想象力和强烈的好奇心,提高学生的学****兴趣,调动学生主动参与的积极性。对提高数学教学质量大有帮助。?
【关键词】巧用图形一题多解一题多变解题能力
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在数学教学中,一题多解的训练可让学生学会从不同方向、不同角度去思考问题,找出多种解决问题的途径,这可使学生封闭的思维开阔起来,有利于培养学生思维的发散性、灵活性和广阔性,而这些正是创造性思维的应有品质,是创新素质必不可少的组成部分,而一题多变的训练往往是将一个题目的已知条件,设问角度或求解目标或图形稍作改变,便可得到一个题族。题目变了,审题角度思路随之改变或从特殊到一般从而提高他们的创新精神、应变精神,做到处事不惊,变被动做题为主动出题,自编自解,这可培养学生创新思维的深刻性、灵活性,应付自如。作为数学教师,不只是要在理论上认识一题多解与多变的作用,更重要的是要使其作用在数学教学中大显神威。在新课程改革的今天,数学教师不仅要传授给学生数学知识、技能,而且要培养学生的良好思维品质,而后者是数学教学的核心,本人认为一题多解与多变是培养学生创造思维的重要渠道,如何使多解、多变的功能得以充分发挥,本人在初中数学教学中围绕这个问题作了一些初步的尝试。?
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课本上的例****题都是经过认真筛选后精心设置的,大多具有一定的代表性、示范性和探究性,其内涵都十分丰富,深入研究课本中的典型例****题,挖掘其潜在的价值,进行一题多解与一题多变既可优化认识结构,沟通知识间的内在联系,又可提高学生重视教材,钻研课本的自觉性,提高解题能力和对数学学****的兴趣。?
例1:在初三****题中常常会看见这样一道题。如图一所示,△ABC和△ADE都是等边三角形。求证:BE=CD?
图一
学生讨论、交流,教师点拨,学生通过三角形全等很容易得出了结论。大家都觉得特简单,乘着同学们的兴趣,我说如果将图稍稍改变一下,如图二示若B,A,D不在一条直线上上面的结论还成立吗??
图二
学生通过与上面的比较,很容易地知道证法与例1相同,通过类比的方法只需证明△ABE≌△ACD即可得出结论。而证明过程同上,由题知AB=AC,AE=AD(等边三角形的性质),只需证∠BAE=∠CAD,而∠BAE=∠BAC+∠CAE, ∠CAD=∠DAE+∠CAE,由∠BAC=∠DAE=60(等边三角形的性质)得到∠BAE=∠CAD,就可得△ABE≌△ACD(SAS)后得出BE=CD像这样抓例****题的变式,能使学生对所讨论的命题的认知更加深化,获得融会贯通的本领,而且还可以培养学生深入钻研的精神。?
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做课堂练****让不同程度的学生都有所获,不同的学生都能完成;让一位学生板演后,让有不同见解的学生发言,开展“谁的解法多?”,“谁的解法最简捷?”,“谁还有其它的变化?”的比赛活动。本人常在课堂上说:“这种方法好”,“这种解法妙”,“此种解法真优美”, “此种解法真新颖”“这种变化真灵活”等鼓励学生的话,为此