文档介绍：方差分析 ANOVA(analysis of variance)
本章主要内容
方差分析的基本原理
单因素方差分析
多因素方差分析
协方差分析
方差分析的基本原理
方差分析及其有关术语
方差分析的基本思想和原理
方差分析的基本假定
问题的一般提法
在现实的生产和经营管理过程中,影响产品质量、数量或销量的因素往往很多,如农作物的收获量受作物品种、肥料种类及数量等的影响;不同地区、不同时期对某种产品的销量有影响等等。在众多因素中,有些因素影响大些,有些则小些。
现实中常常需要分析哪几种因素对生产或销售起显著影响,并需知道起显著作用的因素如何进行最优组合,可以获得最理想的效果。
方差分析是解决这些问题的一种有效方法
什么是方差分析
高产油菜品种的选取问题
品种
田块
A1
A2
A3
A4
A5
1
256
244
250
288
206
2
222
300
277
280
212
3
280
290
230
315
220
4
298
275
322
279
212
平均亩产
264
消费者对四个行业的投诉次数
行业
观测值
零售业
旅游业
航空公司
家电制造业
1
2
3
4
5
6
7
57
66
49
40
34
53
44
68
39
29
45
56
51
31
49
21
34
40
44
51
65
77
58
【】为了对几个行业的服务质量进行评价,消费者协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共23家企业投诉的次数如下表:
消费者对四个行业的投诉问题
方差分析解决的问题
分析不同品种的亩产(四个行业之间的服务质量)是否有显著差异,实质是判断“品种”这个分类型自变量对“亩产”这个数值型因变量是否有显著影响(“行业”对“投诉次数”)。
做出这样的判断最终被归结为检验四个品种的平均亩产量(平均投诉次数)是否相等。
如果均值相等,就意味着“品种”对“亩产”(“行业”对“投诉次数”)没有显著影响。
“方差分析”中“方差”的含义
1923年,Fisher首先提出了“方差分析”,通常认为他是这一方法的创始人
“方差分析”所分析的并非是“方差”,而是研究数据间的“变异”,是在可比较的群组中,把总的变异按各指定的变异来源进行分解的一种技巧。
方差分析检验的是均值是否相等,而不是方差是否相等
方差分析中的有关术语
试验指标(指标): y
如亩产,投诉次数
因子(因素)(factor)
影响试验指标y的因素
A,B,C…
如品种,行业
因子的水平(处理)(treatment)
因子的不同表现
A1,A2,…,Ar或 B1,B2,…,Bs
如五个不同品种,四个行业(零售业、旅游业、航空公司、家电制造业)
方差分析中的有关术语
观测值
在每个因子水平下得到的样本数据
yij
水平数: r ;s
单因子方差分析(one-way ANOVA)
只有一个因子
多因子方差分析(MANOVA)
两个及两个以上的个因子