文档介绍：导数
一、考试内容
导数的概念,导数的几何意义,几种常见函数的导数;
两个函数的和、差、基本导数公式,利用导数研究函数的单调性和极值,函数的最大值和最小值。
二、题型分析
导数的概念
若f′(x0)=2, =_________. 设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n),则f′(0)=_________.
设,其中,则是偶函数的充要条件是( )
(A) (B) (C) (D)
题型一:利用导数研究函数的极值、最值。
闭区间上的函数最值是导数应用的重要方面,其基本思想是求出函数在这个闭区间上的极值和端点值,再比较大小,最大的是最大值,最小的是最小值;
1. 在区间上的最大值
题型二:利用导数几何意义求切线方程
求曲线y=f(x)在某一点P(x,y)的切线(讨论P点是否在曲线上) 求曲线的切线方程时,要明确是曲线上某点处的切线(仅有一条),还是过某点的切线(可能不止一条)
题型三:利用导数研究函数的单调性
注意——函数取得极值的充要条件:定义域上的可导函数在处取得极值的充要条件是,,即必须有这个条件,但只有这个条件还不够,还得在两侧异号,
函数在指定的区间上单调递增,则其导函数在这个区间上大于或等于零,但要注意的是只能在一些离散的点上等于零,而不能恒等于零,单调递减的情况同样处理;若函数在区间()上单调递增,则,反之等号不成立,因为即或,当时函数在区间()上单调递增,当时在这个区间内为常数函数;()上单调递减,则,反之等号不成立;使的离散的点不影响函数的单调性.
奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数;
已知函数的切线方程为y=3x+1
(Ⅰ)若函数处有极值,求的表达式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数在[-3,1]上的最大值;
(Ⅲ)若函数在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围
a=2,b=-4,c=5 ∴
(2)
当
又在[-3,1]上最大值是13。
(3)y=f(x)在[-2,1]上单调递增,又由①知2a+b=0。
依题意在[-2,1]上恒有≥0,即
①当;
②当;
③当
综上所述,参数b的取值范围是
函数(Ⅰ)求的值域;
(Ⅱ)设,,总存在,使,求实数的取值范围.
解:(Ⅰ),当时,的值域是.
(Ⅱ)设函数在上的值域是A,,使,.
.
时,,当时,不满足;
②当时,,
令,得或(舍去)
(i)时,
(ii)当时,
函数y=2x3-3x2-12x+5在区间[0,3]上最大值与最小值分别是
A. 5,-15 B. 5,-4 C. -4,-15 D. 5,-16
已知直线y=x+1与曲线相切,则α的值为( )
B. 2 C.-1 D.-2
设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,令,则的值为.
设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率_____
已知函数求的单调区间;
若在处取得极值,直线y=m与的图象有三个不同的交点,求m的取值范围。
已知函数.
设,求函数的极值;
若,且当时,12a恒成立,试确定的取值范围.
三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路