文档介绍：反比例函数(复****br/>y
x
o
什么是反比例函数?其图象是什么?反比例函数的性质?学科网
忆一忆
形如y= (k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数),其中x是自变量,y是函数,k是比例系数组。卷网
反比例函数(k为常数,k≠0)的图象是双曲线.
当k>0时,双曲线的两支分别在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减少;
当k<0时,双曲线的两支分别在第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.
温故而知新
反比例函数的图象和性质
; 卷网
位置当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
增减性反比例函数的图象,当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
图象的发展趋势反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点.
对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.
反比例函数
函数
正比例函数
反比例函数
解析式
图象形状
K>0
K<0
位置
增减性
位置
增减性
y=kx ( k≠0 )
( k是常数,k≠0 )
y =
x
k
直线
双曲线
一三象限
y随x的增大而增大
一三象限
y随x的增大而减小
二四象限
二四象限
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
复****br/>(1)已知y=
如果y是x的正比例函数,m= .组卷网
如果y是x的反比例函数,m= .
(2)已知函数y= 的图象经过点(3,2),
那么k= .
(3)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)
,则y与x的函数关系是.
(5)已知:A是双曲线上的一点,过点A向
x轴作垂线,垂足为B,△AOB的面积
是4,则它的解析式为。
x
y
B
A
C
(4)A是双曲线y= 上一点,过点A向x轴
作垂线,垂足为B,向y轴作垂线,垂足为C,
则四边形OBAC的面积= 。
O
考察函数的图象,组卷网
当x=-2时,y= ,
当x<-2时,y的取值范围是;
当y≥-1时,x的取值范围是.
若反比例函数的图象在所在象限内,y随x的增大而增大,求n的值.
已知一个长方体的体积是100立方厘米,它的长是ycm,宽是5cm,高是xcm.
(1)写出用高表示长的函数式;
(2)写出自变量x的取值范围;
(3)当x=3cm时,求y的值.
已知y是x的反比例函数,且当x=3时,y=8,求:
(1)y和x的函数关系式;
(2)当时,y的值;(3)当x取何值时, ?