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教学内容
分数的简便计算
二、教学重点、难点
重点:
1、能够根据四则运算的定律和性质使一些计算变得简便。
2、能够根据数据的特点灵活的选择简便的计算方法。
3、能够将分数与除法建立起相应的联系,利用约分的方法直接将分子、分母之中的公因数进行约分,达到简算的目的。
4、进一步提高分析、抽象、概括等能力。
难点:
1、能够做到对题目仔细观察,发现数据或者运算的特点。
2、能够根据具体的情况灵活的选择计算的方法,使计算变得简便。
三、学法指导
分数四则运算中有许多十分有趣的现象与技巧,它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法,达到计算正确而迅速的目的。
分数简便计算的技巧掌握,首先要学好分数的计算法则、定律及性质,其次是掌握一些简算的技巧:
1、运用运算定律:这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时,一定要仔细分析另一个因数的特点,尽量进行变换拆分,从而使用乘法分配律进行简便计算。
2、充分约分:除了把公因数约简外,对于分子、分母中含有的公因式,也可直接约简为1。
进行分数的简便运算时,要认真审题,仔细观察运算符号和数字特点,合理进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质,当变成符合运算定律的形式时,才能使计算既对又快。
四、典型例题
例1、计算:(1)×37 (2)2004×
分析与解:观察这两道题的数字特点,第(1)题中的与1只相差1个分数单位,如果把写成(1-)的差与37相乘,再运用乘法分配律可以使计算简便。同样,第(2)题中可以把整数2004写成(2003+1)的和与相乘,再运用乘法分配律计算比较简便。
(1)×37 (2)2004×
=(1-)×37 = (2003+1)×
= 1×37 - ×37 = 2003× + 1×
= 36 =67
例2、计算: (1)73× (2) 166÷41
分析与解:(1)73把改写成(72 + ),再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多,所以
73× = (72 + )× = 72 × + × = 9
(2)把题中的166分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式,再利用除法的运算性质使计算简便。
166÷41 = (164 + )× = 164× + × = 4
例3、计算:(1)×39 + ×25 + ×
(2)1×(2 - )+ 15 ÷
分析与解:(1)根据乘法的交换律和结合律,×39可以写成×13,×可以写成×,然后再运用乘法分配律使计算简便。
×39 + ×25 + ×
= ×13 + ×25 + ×
= ×(13 + 25 + 2)= ×40 = 10
(2)根据分数除法的计算法则,将15 ÷ 改写成15 × ,则2 - 与15都和相乘,可以运用乘法分配律使计算简便。
1×(2 - )+ 15 ÷
= ×1 + 15×
= ×(1 + 15)
= 21
例4、计算:(1)2000÷2000 (2)
分析与解:(1)题中的2000化为假分数时,把分子用两个数相乘的形式表示,则便于约分和计算。
2000÷2000 = 2000÷ = 2000 =
(2)仔细观察分子和分母中各数的特点,可以考虑将分子变形。1993×1994-1 =(1992+1