高中数学数列知识点总结(经典).doc

文档介绍：数列基础知识点和方法归纳
1. 等差数列的定义与性质
定义:(为常数),
等差中项:成等差数列
前项和:
性质:是等差数列
(1)若,则
(2)数列仍为等差数列,仍为等差数列,公差为;
(3)若三个成等差数列,可设为
(4)若是等差数列,且前项和分别为,则
(5)为等差数列(为常数,是关于的常数项为0的二次函数)
的最值可求二次函数的最值;或者求出中的正、负分界项,
即:当,解不等式组可得达到最大值时的值.
当,由可得达到最小值时的值.
(6)项数为偶数的等差数列,有
,.
(7)项数为奇数的等差数列,有
, ,.
2. 等比数列的定义与性质
定义:(为常数,),.
等比中项:成等比数列,或.
前项和:(要注意!)
性质:是等比数列
(1)若,则
(2)仍为等比数列,公比为.
注意:由求时应注意什么?
时,;
时,.

(1)求差(商)法如:数列,,求
解: 时,,∴①
时, ②
①—②得:,∴,∴
[练习]数列满足,求
注意到,代入得;又,∴是等比数列,
时,
(2)叠乘法如:数列中,,求
解: ,∴又,∴.
(3)迭加法由,求,用迭加法
时,两边相加得
∴
[练习]数列中,,求()
(4)等比型递推公式(待定系数法)
(为常数,)
可转化为等比数列,设
令,∴,∴是首项为为公比的等比数列
∴,∴
(5)倒数法如:,求
由已知得:,∴
∴为等差数列,,公差为,∴,∴
(附:公式法、利用、累加法、累乘法、构造等差或等比或、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法)
4. 求数列前n项和的常用方法
(1) 裂项法把数列各项拆成两项或多项之和,使之出现成对互为相反数的项.
如:是公差为的等差数列,求
解:由
∴
[练习]求和:
(2)错位相减法若为等差数列,为等比数列,求数列(差比数列)前项和,可由,求,其中为的公比.
如: ①
②
—②
时,,时,
(3)倒序相加法把数列的各项顺序倒写,再与原来顺序的数列相加.
相加
[练习]已知,则
由
∴原式
数列不等式是高考的一个考点,这类问题是把数列知识与不等式的内容整合在一起,形成了证明不等式,求不等式中的参数范围,求数列中的最大项,最小项,比较数列中的项的大小关系,研究数列的单调性等不同解题方向的问题,而数列的条件的给出是多种多样的,可以是