定积分的几何应用.ppt

文档介绍：.
圆柱
圆锥
圆台
二、体积
一、旋转体的体积
旋转体的体积为
x
y
o
所围成的曲边梯形绕 y 轴旋转一周所成的立体的体积为
例1
求椭圆
所围成的平面图形分别绕 x 轴和 y 轴旋转一周所成的旋转体(旋转椭球体)的体积
类似地,由连续曲线
①这个旋转体可以看成是由半个椭圆
及 x 轴所围成的平面图形绕 x 轴旋转而成的立体
②与上同理
椭球体也可以看成由半个椭圆
及 y 轴围成的平面图形绕 y 轴旋转而成的立体
解
特别当 a = b 时
旋转体成为球体
解
解
例4
证明由平面图形
(f ( x ) 连续)
绕 y 轴旋转而成的立体的体积为
对应的部分量
可近似看成内径为 x ,外径为 x + dx 高为 f ( x ) 的薄壁圆筒
故
证
或展开后近似于长为宽为 dx 高为 f(x) 的薄长方体
利用这个公式,可知上例中
解
体积元素为