文档介绍：关于数学的研究和应用
胡毓达
数学研究的对象
数学研究的内容
应用数学研究的问题
数学研究的方法
数学研究的能力培养
数学研究的对象
数学----研究量的科学
对象----量(quantity)的关系
量----等级,规模,范围,结构,程度,快慢
量----名数常数变数结构…
关系----运算函数泛函映射…
数学的本质
国际数学教育委员会(IME), ,1995
1 纯粹科学
2 应用科学
3 决策和行动的工具
4 理性艺术
5 现代教育最重要的内容—
每个人必备的素质
数学研究的内容
数学研究:发现,应用
数学哲学本体论,认识论,方法论
数学理论发现证明,交叉生长,综合统一
数学技术方法创造,技巧改进,计算机技术
数学应用建立模型,应用求解,检验实施
数学教育系统教育,普及教育,专门教育
应用数学研究的问题
数学的功能
: 数学是科学思考和科学行动的基础,两千
年来,掌握一定的数学知识已被视为每个
受教育者必需具备的智力.
陈省身: 数学是一切学问的基础.
Davis报告:当今,人们可以把数学对我们社会的贡献,
比喻为空气和食物对生命的作用
今天的数学,已经渗透到社会生活的每个角落
应用对象
自然现象人为现象
物理现象生命现象工程现象社会现象
(物-物) (活物-活物) (人-物) (人-人)
力学进化建筑政治
电磁学遗传能源经济
天体生态材料战争
基本粒子基因农林人口
统一场论医疗制造环保
弦理论寿命信息文体
应用数学模型
现象模型
必然现象模型随机现象模型
模糊现象模型突变现象模型
结构模型
方程模型优化模型
几何模型统计模型
数学研究的方法
数学认识链: 直觉-尝试-纠错-推测-猜想-证明
归纳猜测方法(发现)
归纳,类比,移植,扩充,推广,猜想
推测数学的争论
分析演绎方法(证明)
分析关系,寻找关键,逻辑推理,
按步推理法倒推验证法分解(段)证明法
反证法对象构造法穷举法数学归纳法
逐次递推法
公理形式化方法(创建体系)
确定基本概念, 确立基础公理,
创造相关符号, 进行逻辑推演
变换反演方法(发现,证明,应用)
分析结构关系, 选择可逆变换,
获取变换结果, 得出反演结论
数学模型方法(应用,证明)
构建模型,求解模型,检验解答
公式推算法迭代法模仿法启发式法交互式法