文档介绍：一般地,如果三个数a,b,c满足比例式
, 则b就
叫a,c的比例中项
用符号语言表示为:
定义:
温馨提示:
线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念,前者是一个正数,而后者是一对互为相反数.
1、求下列线段a、b的比例中项.
(1)a=3,b=27;
2、 2和8两数的比例中项是______
做一做:
浙教版九(上)§第四章
王金红
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如图,在方格纸内先任意画一个△ABC,然后画△ABC经某一相似变换(如放大或缩小若干倍)后得到△A′B′C′(要求:顶点都在格点上,点A′,B′,C′分别对应点A,B,C。).
问题讨论1: △A′B′C′与△ABC对应角之间有什么关系?
问题讨论2: △A′B′C′与△ABC对应边之间有什么关系?
C
A
B
B′
A′
C′
对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.
相似用符号“∽”来表示,读做“相似于”
如△A′B′C′与△ABC相似,
记作“△A′B′C′∽△ABC”
注意:在表示三角形相似时,一般对应的字母写在对应的位置上.
几何语言:
∵∠A′=∠A, ∠B′=∠B, ∠C′=∠C,
AB
A′B′
BC
B′C′
AC
A′C′
=
=
∴△A′B′C′∽△ABC
画一画:
相似三角形概念:
对应角相等
对应边成比例
1、两个全等三角形一定相似吗?为什么?
2、两个直角三角形一定相似吗?为什么?
辩一辩:
例1:已知:如图,D,E分别是AB,AC边的中点.
求证:△ADE∽△ABC.
E
D
C
B
A
证明:
∵D,E分别是AB,AC的中点,
∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C
在△ADE和△ABC中,
∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∠A=∠A
=
=
=
∴△ADE∽△ABC
(相似三角形的概念)
∴DE∥ BC
=
相似三角形的概念可以作为三角形相似的一种判定方法.
C
A
B
B′
A′
C′
相似三角形的对应角相等,对应边成比例.
相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数)
则△A′B′C′与△ABC的相似比为
而△ABC与△A′B′C′的相似比为2
注意:两个三角形的前后顺序.
相似三角形性质:
A′B′
AB
=
如图,
下图中△ABC与△DEF相似,你能确定出m与x的值吗?
做一做:
①根据边的大小程度找对应边。
②对应角所对的边是对应边。
30°
50°
16
A
B
C
m°
F
50°
100°
8
x
D
E
寻找对应边的方法:
如图,△ADE和△ABC相似,点D和点 B 是对应点。根据以下不同的图形分别说出△ADE与△ABC的对应角和对应边成比例的比例式。
找一找:
A
E
D
C
B
图1
A
D
E
B
C
图2
A
D
E
B
C
图3
C