文档介绍：2011年高考试题解析数学(文科)分项版
08 立体几何
一、选择题:
1.(2011年高考安徽卷文科8)一个空间几何体得三视图如图所示,则该几何体的表面积为
(A) 48 (B)32+8 (C) 48+8 (D) 80
【答案】C
【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.
【解析】,下底为4,高为4,两底面积和为,四个侧面的面积为,.
【解题指导】:三视图还原很关键,每一个数据都要标注准确。
2.(2011年高考广东卷文科9)如图1-3,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形,则该几何体体积为( )
A. 43 B. 4 C. 23 D. 2
【答案】C
【解析】由题得该几何体是如图所示的四棱锥P-ABCD,所以选择C.
3
3
2
正视图
侧视图
俯视图
图1
3.(2011年高考湖南卷文科4)设图1是某几何体的三视图,则该几何体的体积为
A. B.
C. D.
答案:D
解析:有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体,其体积。
4.(2011年高考湖北卷文科7)设球的体积为V1,它的内接正方体的体积为V2,下列说法中最合适的是
A. V1比V2大约多一半 B. V1比V2大约多两倍半
C. V1比V2大约多一倍 D. V1比V2大约多一倍半
答案:D
解析:设球半径为R,其内接正方体棱长为a,则,即由
,比较可得应选D.
5.(2011年高考山东卷文科11):①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图;②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图;③存在圆柱,其正(主)视图、
(A)3 (B)2 (C)1 (D)0
【答案】A
【解析】对于①,可以是放倒的三棱柱;容易判断②③可以.
6.(2011年高考海南卷文科第8题)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图,则相应的侧视图可以为( )
第8题图
解析:D. 由主视图和府视图可知,原几何体是由后面是半个圆锥,前面是三棱锥的组合体,所以,左视图是D。
点评:本题考查三视图、直观图及他们之间的互化,同时也考查空间想象能力和推理能力,要求有扎实的基础知识和基本技能。
7.(2011年高考浙江卷文科4)若直线不平行于平面,且,则
(A) 内的所有直线与异面(B) 内不存在与平行的直线
(C) 内存在唯一的直线与平行(D) 内的直线与都相交
【答案】 B
【解析】:直线不平行于平面,所以与相交,故选B
8.(2011年高考陕西卷文科5)某几何体的三视图如图所示,则它的体积是
(A) (B)
(C) (D)
【答案】A
答案: C
解析:取SC的中点D,则D为球心,则AD=BD=DS=2。因为∠ASC=∠BSC=45°,所以∠SDB=∠SDA=900,即AD⊥SC,BD⊥SC,⊿ABD是等边三角形,故棱锥S-ABC的体积等于棱锥S-ABD和棱锥C-ABD的体积和,即。
11.(2011年高考辽宁卷文科8)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为,
(A)4 (B) (c)2 (D)
答案:B
解析:设正三棱柱的侧棱长和底面边长为a,则由,解得a=2,正三棱柱的左视图与底面一边垂直的截面大小相同,故该矩形的面积是。
12.(2011年高考全国卷文科8)已知直二面角,点为垂足,为垂足,若则到平面的距离等于
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
【解析】如图,作于,由为直二面角,,得平面,进而,又,,
于是平面。故为到平面的距离。
在中,利用等面积法得
13.(2011年高考全面截一球面得圆M,过圆心M且与成,二面角的平面截该球面得圆N,若该球的半径为4,圆M的面积为4,则圆N的面积为
(A) (B) (c) (D)
解:由圆的面积为得,
,在
故选D
14.(2011年高考江西卷文科9)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的左视图为( )
【答案】D
【解析】左视图即是从正左方看,找特殊位置的可视点,连起来就可以得到答案.
15. (2011年高考四川卷文科6),,是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是
(A)// (B),//
(C)//// ,,共面(D),,共点,,共面
答案:B
解析:若则有三种位置关系,可能平行、相交或异面,
,