文档介绍：2011年高考试题解析数学(文科)分项版
09 直线与圆
一、选择题:
1.(2011年高考安徽卷文科4)若直线过圆的圆心,则a的值为
(A)1 (B) 1 (C) 3 (D) 3
2. (2011年高考山东卷文科12)设,,,是平面直角坐标系中两两不同的四点,若(λ∈R),(μ∈R),且,则称,调和分割, ,已知点C(c,o),D(d,O) (c,d∈R)调和分割点A(0,0),B(1,0),则下面说法正确的是
(A)C可能是线段AB的中点
(B)D可能是线段AB的中点
(C)C,D可能同时在线段AB上
(D) C,D不可能同时在线段AB的延长线上
【答案】D
【解析】由(λ∈R),(μ∈R)知:四点,,,在同一条直线上,
因为C,D调和分割点A,B,所以A,B,C,D四点在同一直线上,且, 故选D.
3.(2011年高考广东卷文科8)设圆C与圆 x2+(y-3)2=1 外切,( )
A. 抛物线 B. 双曲线 C. 椭圆 D. 圆
5.(2011年高考全国卷文科11)设两圆、都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离=
(A)4 (B) (C)8 (D)
【答案】C
【解析】设和两坐标轴相切圆的方程为:,将带入方程整理得:,
二、填空题:
6.(2011年高考浙江卷文科12)若直线与直线与直线互相垂直,则实数=_______
【答案】
【解析】:,即
7.(2011年高考湖南卷文科15)已知圆直线
(1)圆的圆心到直线的距离为.
(2) 圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为.
答案:5,
9.(2011年高考辽宁卷文科13)已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,.
答案:
解析:直线AB的斜率是kAB=,中点坐标是(3,2).故直线AB的中垂线方程,由得圆心坐标C(2,0),r=|AC|=,故圆的方程为。
10.(2011年高考重庆卷文科13)过原点的直线与圆相交所得弦的长为2,则该直线的方程为
【答案】
三、解答题:
11. (2011年高考山东卷文科22)(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,,斜率为且不过原点的直线交椭圆于,两点,线段的中点为,射线交椭圆于点,交直线于点.
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若∙,(i)求证:直线过定点;
(ii)试问点,能否关于轴对称?若能,求出此时的外接圆方程;若不能,请说明理由.
【解析】(Ⅰ)由题意:设直线,
由消y得:,设A、B,AB的中点E,则由韦达定理得: =,即,,所以中点E的坐标为E,因为O、E、D三点在同一直线上,所以,即,解得
,所以=,当且仅当时取等号,即的最小值为2.
(Ⅱ)(i)证明:由题意知:n>0,因为直线OD的方程为,所以由得交点G的纵坐标为,又因为,,且∙,所以,又由(Ⅰ)知: ,所以解得,所以直线的方程为
,即有,令得,y=0,与实数k无关,所以直线过定点(-1,0).
12.(2011年高考安徽卷文科17)(本小题满分13分)
设直线
(I)证明与相交;
(II)证明与的交点在椭圆上.
【命题意图】:本题考察直线与直线的位置关系,线线相交的判断与证明,点在线上的判