文档介绍：2011年高考试题解析数学(文科)分项版
12 概率
一、选择题:
1. (2011年高考安徽卷文科9) 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于
(A) (B) (C) (D)
2. (2011年高考海南卷文科6)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为每位同学参加各个小组的可能性相等,所以所求概率为,选A.
3.(2011年高考浙江卷文科8)从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是
(A) (B) (C) (D)
【答案】 D
【解析】:无白球的概率是,至少有1个白球的概率为,故选D
4. (2011年高考福建卷文科7)如图,矩形ABCD中,点E为边CD的重点,若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】这是一几何概型,所求概率为,故选C.
5. (2011年高考四川卷文科12)在集合中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量a=(a,b)从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形,记所有作为平行四边形的个数为n,其中面积等于2的平行四边形的个数m,则=( )
(A) (B)
(C) (D)
二、填空题:
6.(2011年高考江苏卷5)从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是______
【答案】
【解析】从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,所有可能的取法有6种, 满足“其中一个数是另一个的两倍”的所有可能的结果有(1,2),(2,4)共2种取法,所以其中一个数是另一个的两倍的概率是.
7.(2011年高考湖南卷文科15)已知圆直线
(1)圆的圆心到直线的距离为.
(2) 圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为.
答案:5,
解析:(1)由点到直线的距离公式可得;
(2)由(1)可知圆心到直线的距离为5,要使圆上点到直线的距离小于2,即与圆相交所得劣弧上,由半径为,圆心到直线的距离为3可知劣弧所对圆心角为,故所求概率为.
8. (2011年高考湖北卷文科13) 在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期,从这30瓶饮料中任取2瓶,则至少取到1瓶已过保质期的概率为(结果用最简分数表示)
答案:
解析:因为30瓶饮料中未过期饮料有30-3=27瓶,故其概率为.
9.(2011年高考重庆卷文科14)从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动,则所选3位中有甲但没有乙的概率为
【答案】
三、解答题:
9. (2011年高考山东卷文科18)(本小题满分12分)
甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.
(I)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率;
(II)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概率.
(2)从报名的6名教师中任选2名,所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲
女, 乙女2) 、(甲女, 乙男) 、(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2),共15种;选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2),共6种,所以选出的2名教师来自同一学校的概率为.
10. (2011年高考天津卷文科15)(本小题满分13分)
编号分别为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:
运动员编号
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
得分
15
35
21
28
25
36
18
34
运动员编号
A9
A10
A11
A12
A13
A14
A15
A16
得分
17
26
25
33
22
12
31
38
(Ⅰ)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格:
区间
人数
(Ⅱ)从得分在区间内的运动员中随机抽取2人,
用运动员编号列出所有可能的抽取结果;
求这2人得分之和大于50的概率.
【解析】(Ⅰ)4,6,6.
(Ⅱ)(i)解:得分在区间内的运动员编号为