文档介绍：第九单元统计、算法
第一节随机抽样
基础梳理
1. 简单随机抽样
(1)定义:设一个总体含有N个个体,从中抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
(2)最常用的简单随机抽样的方法: 和.
⑴定义:将总体的个体进行,按照简单随机抽样抽取第一个样本,然后
按的间隔(称为抽样距)抽取其他样本,这种抽样方法称为系统抽样,也叫或。
⑵. 系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.
①先将总体的N个个体;
②确定,对编号进行,当
是整数时,取k=
③在第1段用确定第1个个体编号l(l≤k);
④按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号,再加k得到第3个个体编号,依次进行下去,直到获取整个样本.
3. 分层抽样
(1)定义:在抽样时,将总体的层,然后按照,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫做分层抽样.
(2)分层抽样的应用范围:当总体是由组成时,往往选用分层抽样.
4. 三种抽样方法比较
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽到的机会均等
从总体中抽取
总体中的个
体数较少
系统抽样
将总体
分成几部分,按一定的规则分别在各部分中抽取
在起始部分抽样时采用
抽样
总体中的
个体数
较多
分层抽样
将总体分成几层,分层进行抽取
各层抽样时采用
抽样或
抽样
总体由
差异明
显的几
部分组成
答案:
1. (1)逐个不放回地相等(2)抽签法随机数法
2. (1)编号相同等距抽样机械抽样
(2)编号(3)分段间隔k 分段(4)简单随机抽样
(5)(l+k) (l+2k)
3. (1)分成互不交叉一定的比例(2)差异明显的几个部分
4. 逐个均匀简单随机简单随机系统
基础达标
1. (教材改编题)在抽样过程中,每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样,则分层抽样、简单随机抽样、系统抽样中,为不放回抽样的有( )
1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
解析:三种抽样都是不放回抽样.
答案:C
2. (教材改编题)为了解1 200名学生对学校某项教学实验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为( )
40 B. 30 C. 20 D. 12
解析:总体容量N=1 200,样本容量n=30,所以分段间隔k=40.
答案:A
3. (原创题)某养猪场养有四大名猪:大白猪、长白猪、杜洛克猪、汉普夏猪,其中大白猪有200头,长白猪250头,杜洛克猪180头、汉普夏猪230头,估计产量时,应采用的抽样方法是( )
A. 分层抽样 B. 随机抽样
C. 系统抽样 D. 以上三种方法都可以
解析:由于品种之间差异较大,故采用分层抽样.
答案:A
4. (2010·四川)一个单位有职工800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,,决定采用分层抽样的方法,( )
A. 12,24,15,9 B. 9,12,12,7
C. 8,15,12,5 D. 8,16,10,6
5. 某单位200名职工的年龄分布情况如图,,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,…,196~200号).若第5组抽出的号码为22,,则40岁以下年龄段应抽取人.
解析:因为抽样比= ,.
故各层中依次抽取的人数分别是=8, =16, =10,
答案:D
=6,故选D.
解析:由系统抽样知第1组抽出的号码为2,则第8组抽出的号码为2+5*7=37;当用分层抽样抽取时,40岁以下年龄段应抽取
*40=20(人).
答案:37 20
经典例题
题型一简单随机抽样
【例1】上海世博会组委会决定从来自上海的1 800名志愿者中,选取6人组成志愿小组去中国馆服务,请用抽签法或随机数法设计抽样方案.
解析:第一步,先将1 800名志愿者编号,可以编为0001,0002,0003,…,1800;
第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第2行第5列的数2;
第三步,从选定的数开始向右读,依次可得0 736,0 751,
0 732,1 355,1 410,1 256为样本的6个号码,这样我们就得到一个容量为6的样本.