文档介绍：第六讲三角形
知识梳理
知识点1. 三角形的定义
三角形是多边形中边数最少的一种。它的定义是:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
三条线段不在同一条直线上的条件,如果三条线段在同一条直线上,我们认为三角形就不存在。另外三条线段必须首尾顺次相接,这说明三角形这个图形一定是封闭的。三角形中有三条边,三个角,三个顶点。
重点:三角形分类的依据
难点:三角形分类的划分
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
按角分类
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
等腰三角形
不等边三角形
三角形
(2) 按边分类
例:如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍,且等于它不相邻内角的4倍,那么这个三角形一定是( )
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、正三角形
解题思路:根据角度来判断是哪一种三角形。答案B
练****如图,已知OA=,P是射线ON上一动点(即P可在射[来源:]
线ON上运动),∠AON=600,填空:
(1)当OP= 时,△AOP为等边三角形;
(2)当OP= 时,△AOP为直角三角形;
(3)当OP满足时,△AOP为锐角三角形;
(4)当OP满足时,△AOP为钝角三角形。
答案:(1);(2)或;(3)<OP<;(4)0<OP<或OP>
重点:掌握三角形三条重要线段的概念
难点:三角形三条重要线段的运用
三角形中的主要线段有:三角形的角平分线、中线和高线。这三条线段必须在理解和掌握它的定义的基础上,通过作图加以熟练掌握。并且对这三条线段必须明确三点:
(1)三角形的角平分线、中线、高线均是线段,不是直线,也不是射线。
(2)三角形的角平分线、中线、高线都有三条,角平分线、中线,都在三角形内部。而三角形的高线在当△ABC是锐角三角形时,三条高都是在三角形内部,钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上,这两条高在三角形的外部,直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边。
(3)在画三角形的三条角平分线、中线、高时可发现它们都交于一点。在以后我们可以给出具体证明。今后我们把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心,三条中线的交点叫做三角形的重心,三条高的交点叫做三角形的垂心。
例1、在△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是( )
A、1<AB<29 B、4<AB<24 C、5<AB<19 D、9<AB<19
解题思路:在解三角形的有关中线问题时,如果不能直接求解,则常将中线延长一倍,借助全等三角形知识求解,这也是一种常见的作辅助线的方法。选D
例2、如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D,
∠ADC=130°,求∠BAC的度数.
解题思路:因为AB=AC,AE平分∠BAC,所以AE⊥BC(三线合一)
因为∠ADC=130°,所以∠CDE=50°,
所以∠DCE=40°,
因为CD平分∠ACB,所以∠ACB=2∠DCE=80°,
所以∠B=∠ACB=80°,∠BAC=180°-∠B+∠ACB=20°
练****br/>1、如图,在△ABC中,∠A=960,延长BC到D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于,∠BC与∠CD的平分线相交于,依此类推,∠BC与∠CD的平分线相交于,则∠的大小是多少?
[来源:]
2、如图,CE平分∠ACB,且CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD的周长为28 cm,则DB= 。
答案1、30 2、8cm
知识点4. 三角形的主要性质
重点:三角形的三边关系及外角的性质
难点:三角形的主要性质的灵活运用
(1)三角形的任何两边之和大于第三边,任何两边之差小于第三边.
(2)三角形的三个内角之和等于3600
(3)三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角,等于和它不相邻的两个内角的和. [来
(4)三解形中,等角对等边,等边对等角,大角对大边,大边对大角.
(5)三角形具有稳定性,即三边长确定后三角形的形状保持不变.
、,且,那么这个三角形的周长的取值范围是( )
A、 B、
C、 D、
解题思路:涉及构成三角形三边关系问题时,一定要同时考虑第三边大于两边之差且小于两边之和。
答案:B
,已知△ABC中,∠ABC=450,∠ACB=610,延长BC至E,使CE=AC,延长CB至D,使DB=AB,求∠DAE的度数。
解题思路:用三角形内角和定理和外角定理,等腰三角形性质,求出∠D+∠E的度数,即可求得∠DAE的度数。
略解:∵AB=DB,AC=CE[来源:学§科§网]
∴∠D