文档介绍：第十五讲四边形
知识梳理
重点:掌握四边形与特殊四边形的关系
难点:理解关系,熟练掌握图形知识
(在箭头上填写适当条件).
、判定
重点:掌握平行四边形的性质、判定
难点:运用平行四边形的性质、判定
边
角
对角线
对称性
平行四边形
:
边
[来源:21世纪教育网]
的四边形[21世纪教育网][来源:21世纪教育网][来源:21世纪教育网][来源:21世纪教育网]
是平行四
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边形[来源:21世纪教育网][来源:21世纪教育网][21世纪教育网]
角
对角线
例1. 如图,在□ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,
△AOB的周长为15,AB=6,那么对角线AC+BD=_______.
解题思路:运用平行四边形的对角线互相平分,AC+BD=2(AO+BO)=18
例2如图,在□ABCD中, E、F是对角线AC上的两点,请你再添加一个条件,使四边形DEBF是平行四边形,你添加的
条件是,说明你的理由。
解题思路:运用平行四边形的判定(对角线互相平分)AE=CF或AF=CE
练****br/>,正确的是(    ) 
  A. 一组对角相等的四边形是平行四边形 B. 一组对角互补的四边形是平行四边形
C. 两组边分别相等的四边形是平行四边 D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
,则这个平行四边形的两条对角线的长可以是(     )
A.       B.      C.      D. 
:如图,E、F是平行四边行ABCD的对角线AC
上的两点,AE=CF。求证:
(1)△ADF≌△CBE;
(2)EB∥DF。
答案:
3. 证明:(1)∵AE=CF
∴AE+EF=CF+FE即AF=CE 又ABCD是平行四边形,∴AD=CB,AD∥BC
∴∠DAF=∠BCE
在△ADF与△CBE中
∴△ADF≌△CBE(SAS)
(2)∵△ADF≌△CBE
∴∠DFA=∠BEC∴DF∥EB
、判定
重点:掌握特殊四边形的性质、判定
难点:运用特殊四边形的性质、判定
边
角
对角线
对称性
面积公式
矩形
菱形
正方形
梯形
直角梯形
等腰梯形
:
是矩形
是菱形
是正方形
是等腰梯形
,已知以△ABC的三边为边在BC的同侧作
等边△ABD、△BCE、△ACF,请回答下列问题:
(1)四边形ADEF是什么四边形?写出理由。
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?
(3)当△ABC满足什么条件时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在?
解题思路:解探索性问题,一般借助直观、直觉或经验先猜测结论,再结合条件加以说明,要注意抓住图形的特殊性,要得到特殊条件,就要构造特殊图形.
解:(1)四边形ADEF是平行四边形;∵△ABD、△BCE为等边三角形,
∴AB = BD = AD,BC = CE = EB,∠ABD = ∠CBE = 60°.
∴∠DBE = ∠CBA.∴△EBD≌△CBA.
∴DE = ∵△ADC为等边三角形,
∴CF = AF = AC.
∴DE = AF..
同理可得AD = EF.
∴四边形ADEF是平行四边形
(2)若四边形ADEF为菱形,AD=AF,所以AB=△ABC满足AB=AC时,四边形ADEF是菱形;
(3)由(1)得∠BAC=∠BDE=60°+∠ADE,当∠ADE=0°时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存时,此时,∠BAC=60°.所以当∠BAC=60°时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在.
,在平行四边形中,为的中点,连接并延长交的延长线于点
.
(1)求证:;
(2)当与满足什么数量关系时,
四边形是矩形,并说明理由.
解题思路:特殊四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形)的判定一定要熟练不能混淆,根据题目的条件选择合适的判定方法。
解:(1)证明:∵四边形是平行四边形
∴
∴
∵为的中点
∴
∴
∴.
(2)解:当时,: ∵
∴四边形是平行四边形
∵
A
B
C
D
∴四边形是矩形.
例3 . 如图,在梯形中,,,
,,,求的长.
解题思路:解决梯形问题的常用方法(如下图所示):
①“作高”:使两腰在两个直角