文档介绍：2011年海淀区高三数学查漏补缺题

,教师帮助学生从数学思维的角度进行梳理,对每一个单元知识的思维特征与方法进行概括,将会使学生对数学的认识提高一个层次.
例1:设函数有极值.
(Ⅰ)若极小值是,试确定;
(Ⅱ)证明:当极大值为时,只限于的情况.
解:(Ⅰ),
由得或.
当时,,单调递减,函数无极值,与题意不符,故;
当时,为极小值点.
故,当极小值为时,;
当时,同理可得,当极小值为时,.
由①②③知:或.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:当时,在处取极大值,当时,的极大值为;
当时,在处取极大值.
现在的问题是当时是否?
解方程,得,即(*)
设则,
所以,在上单调递增,则有,此时方程(*)无解,故当时,的极大值不可能为.
根据(Ⅰ)和(Ⅱ)知:函数的极大值为时,只限于.
说明:此题主要考查学生研究函数方法的运用,即给函数解析式之后,能否通过导数这一研究函数的工具来研究函数的变化趋势,通过研究导函数的符号进一步了解函数的准确的变化状态.
.
(Ⅰ)求函数在处的切线方程;
(Ⅱ)若函数在上单调减,且在上单调增,求实数的取值范围;
(Ⅲ)当时,若,函数的切线中总存在一条切线与函数在处的切线垂直,求的最小值.
解:(I)由已知,,所以,
所以函数在处的切线方程为
(II)解1:①当时,,满足在上,且在上,所以当时满足题意;
②当时,是恒过点,开口向下且对称轴的抛物线,由二次函数图象分析可得在上,且在上的充要条件是解得,即
综上讨论可得
解2:由已知可得在上,且在上,
即在上成立且在成立;
因为在上,在上
所以
(III)当时,
由题意可得,总存在使得成立,即
成立,因为,当时,
,所以,解得
所以的最小值为
例3. 如图,矩形ABCD内接于由函数图象围成的封闭图形,其中顶点C,D在上,求矩形ABCD面积的最大值.
解:由图,设A点坐标为,,则,由图可得,记矩形ABCD的面积为S,易得:
令,得
所以,令,得,
因为,所以.
随t的变化情况如下表:
t
+
0
-
极大值
由上表可知,当,即时, S取得最大值为,所以矩形ABCD面积的最大值为.
说明:本题主要是帮助学生经历根据问题的条件和要求建立函数的解析式及确定定义域再研究函数的变化状态的思维过程.
例4. 已知,,
(Ⅰ)对一切恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)当求函数()上的最小值.
解:(Ⅰ)对一切恒成立,即恒成立.
也就是在恒成立.
令,则,
在上,在上,因此,在处取极小值,也是最小值,即,所以.
(Ⅱ)当,
,由得.
①当时,在上,在上
因此,在处取得极小值,也是最小值,
②当,,因此上单调递增,
所以.
例5. 已知数列满足,.定义数列,使得,.若,则数列的最大项为( B )
A. B. C. D.
例6. 假设实数是一个等差数列﹐且满足及﹒若定义函数,其中﹐则下列命题中错误的是( B )
A. B. C. 函数为递增函数
D. ,不等式恒成立.
说明:数列是函数,用函数的观点看待数列;用研究函数的方法解决数列问题是在数列复习中的重要方面.

,不能简单图解为就是做基础题,教师要能够针对学生的实际提出有效的较为深刻的问题检查学生的掌握情况,帮助学生理解数学概念的本质.
例7. 函数的图象为,如下结论中不正确的是( D )
(写出所有正确结论的编号)
图象关于直线对称

,对任意的均有成立,当时,,:1.
,且对函数,当时取到极大值,则等于( A )
A.
:数列满足,,则的最小值为( B )
8 7 6 5
:交于、、、四点,则四边形面积的最大值为答案:30.

如何分析函数的问题?如果是数列求和问题,应该先想什么?拿到一个解析几何的题目,如何分析?立体几何的问题要思考什么?等等,类似这样的问题,要让学生多想想,通过不同的问题,让学生多思考,过去讲过的、做过的很多的经典的题目换个视角让学生再思考!,更重要的是