第3章《圆》中考题集圆和圆的位置关系.doc

文档介绍：第3章《圆》中考题集(54): 圆和圆的位置关系

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选择题
1、(2006•自贡)两圆圆心都在y轴上,且两圆相交于A、B两点,点A的坐标为(2,1),则B点的坐标为( )
A、(﹣2,1) B、(﹣2,﹣1)
C、(2,﹣1) D、(O,1)
考点:坐标与图形性质;圆与圆的位置关系。
分析:本题主要根据关于y轴对称的点的坐标的性质,即纵坐标不变,横坐标互为相反数,从而解决问题.
解答:解:∵圆心都在y轴上的两圆所构成的图形是轴对称图形,且对称轴是y轴,
∴它们的交点A,B关于y轴对称.
∵点A的坐标为(2,1),且关于y轴对称的点:纵坐标不变,横坐标互为相反数,
∴B点坐标为(﹣2,1).故选A.
点评:本题主要考查圆与圆的位置关系及坐标与图形的性质,解决本题的关键是由题意得出相交两圆的交点关于y轴对称.
2、(2007•天津)将边长为3cm的正三角形的各边三等分,以这六个分点为顶点构成一个正六边形,再顺次连接这个正六边形的各边中点,又形成一个新的正六边形,则这个新的正六边形的面积等于( )
A、334cm2 B、938cm2
C、934cm2 D、2738cm2
考点:等边三角形的性质;正多边形和圆。
分析:可画出草图解题,新的正六边形有三个顶点在正三角形的三边上,且是三边的中点,连接正三角形的顶点与它对边的中点,可以看出新的正六边形的面积六个小正三角形的面积之和.
解答:解:∵新的正六边形有三个顶点在正三角形的三边上,且是三边的中点,
∴连接正三角形的顶点与它对边的中点,可以看出新的正六边形的面积是六个小正三角形的面积之和,
∴小正三角形的边长为32cm,
∴每个小正三角形的面积是3316cm2,
∴新的正六边形的面积等于3316×6=938.
故选B.
点评:此题主要考查了正三角形的性质及三角形的面积公式.
3、(2008•内江)下列命题中,真命题的个数为( )
①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
②如果四边形的两条对角线互相垂直,那么它的面积等于两条对角线长的积的一半
③在一个圆中,如果弦相等,那么所对的圆周角相等
④已知两圆半径分别为5,3,圆心距为2,那么两圆内切
A、1 B、2
C、3 D、4
考点:圆的认识;正方形的判定;圆周角定理;圆与圆的位置关系。
专题:几何综合题。
分析:根据正方形的判定定理,对角线互相垂直的四边形面积的计算方法,及圆的相关知识,逐一判断,可得出①、②、④,一种角的顶点在优弧上,另一种角的顶点在劣弧上,而这两种圆周角不一定相等,所以③是错误的.
解答:解:①正确,正方形的判定定理:对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形;②正确,对角线互相垂直的四边形面积等于两条对角线长的积的一半;③错误,弦对的圆周角有两种,一种是顶点在优弧上,另一种是顶在在劣弧上,而这两种角不一定相等,故弦相等,那么它们所对的圆周角不一定相等;④正确,因为当圆心距等于两圆半径之差时,两圆内切,.
点评:本题主要考查正方形的判定,对角线互相垂直的四边形面积的计算公式,弦与圆周角的关系及两圆位置关系的知识.
4、(2009•黄石)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB=1,∠C=30°,则⊙O的内接正方形的面积为( )
A、2 B、4
C、8 D、16
考点:圆周角定理;圆内接四边形的性质;正多边形和圆。
分析:连接BO并延长交圆于点E,连接AE,根据三角函数可求得BE的长;再根据圆内接正方形的性质求得其边长,从而可得到其面积.
解答:解:如图,连接BO并延长交圆于点E,连接AE,则∠E=∠C=30°,∠EAB=90°;
∴直径BE=ABsin30°=2
∴圆内接正方形的边长等于2
∴⊙O的内接正方形的面积为2.
故选A.
点评:本题利用了圆周角定理和直径对的圆周角是直角、圆内接正方形的性质和正弦的概念求解.
5、(2008•泸州)已知:如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,点P是劣弧上不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数是( )
A、45° B、60°
C、75° D、90°
考点:圆周角定理;正多边形和圆。
分析:连接OB、OC,首先根据正方形的性质,得∠BOC=90°,再根据圆周角定理,得∠BPC=45°.
解答:解:如图,连接OB、OC,则∠BOC=90°,
根据圆周角定理,得:∠BPC=12∠BOC=45°.
故选A.
点评:本题主要考查了正方形的性质和圆周角定理的应用.
这里注意:根据90°的圆周角所对的弦是直径,知正方形对角线的交点即为其外接圆的圆心.
6、(2009•