文档介绍：2012届高三压轴题专题训练(定义新概念型综合题)
1、已知在平面直角坐标系中,若在曲线的方程中,以为正实数)代替得到曲线的方程,则称曲线关于原点“伸缩”,变换称为“伸缩变换”,
(Ⅰ)已知曲线的方程为,伸缩比,求关于原点“伸缩变换”后所得曲线的标准方程;
(Ⅱ)射线的方程,如果椭圆经“伸缩变换”后得到椭圆,若射线与椭圆分别交于两点,且,求椭圆的标准方程;
(Ⅲ)对抛物线,作变换,得抛物线;对作变换得抛物线,如此进行下去,对抛物线作变换,,求数列的通项公式.
2对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:),,方案甲:一次清洗;方案乙:,其质量变为(1≤a≤3).设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是(),用质量的水第二次清洗后的清洁度是
,其中是该物体初次清洗后的清洁度.
(Ⅰ)分别求出方案甲以及时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;
(Ⅱ)若采用方案乙,当为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响.
3、对于区间上有意义的两个函数和,如果对任意的,均有,则称与在上是接近的,则称否与在上是非接近的。
现有两个函数
(1)求的定义域;
(2)若在整个给定区间上都有意义,
①求a的取值范围;
②讨论在整个给定区间上是不时是接近的。
4、(1)已知的三个顶点为,求的面积.
(2)
(当三点逆时针排列时,三阶行列式
的值为正),试对(1)中计算三阶行列式的绝对值的值,说明其与的面积的关系,并由此猜想三阶行列式的绝对值的几何意义.
(3)若的顶点在直线上运动,顶点,顶点在线段上运动,且三点的横坐标成等差数列,请问的面积是否存在最大值?若存在求出最大值,若不存在,说明理由.
5、已知二次函数同时满足:⑴不等式的解集有且只有一个元素;⑵在定义域内存在,使得不等式成立。设数列的前
(1)求数列的通项公式;
(2)设
(3)设各项均不为零的数列中,所有满足这个数列的变号数。另
6、把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表:
1
3 5
7 9 11
- - - -
- - - - -
设是位于这个三角形数表中从上往下数第行,从左往右数第个数。
若,求的值;
已知函数的反函数为,若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为,求数列的前项和。
7、在直角坐标平面xoy上的一列点简记为,若由构成的数列满足其中是y轴正方向相同的单位向量,则为T点列.
(1)判断是否为T点列,并说明理由;
(2)若为T点列,且点在的右上方,任取其中连续三点,判定的形状(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形),并予以证明;
(3)若为T点列,:
8、定义函数
(1)求证:
(2)是否存在区间[a,0](a <0),使函数在区间[a,0]上的值域为[ka,0]?若存在,求出最小的k值及相应的区间[a,0],若不存在,说明理由。
9、定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1,x2,均有:成立,则称在D上满足利普希茨(Lipschitz)条件。
(1)试举出一个满足利普希茨(Lipschitz)条件的函数及常数k的值,并加以验证;
(2)若函数上满足利普希茨(Lipschitz)条件,求常数k的最小值;
(3)现有函数,请找出所有的一次函数,使得下列条件同时成立:
①函数满足利普希茨(Lipschitz)条件;
②方程的根t也是方程;
③方程在区间上有且仅有一解。
10、两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体,可放于棱长为的正方体中,重合的底面与正方体的某一个面平行,各顶点均在正方体的表面上,把满足上述条件的八面体称为正方体的“正子体”.
(1)若正子体的六个顶点分别是正方体各面的中心,求异面直线与所成的角;
(2)问此正子体的体积V是否为定值?若是,求出该定值;若不是,求出体积大小的取值范围.
[解]
A
B
E
D
F
C
A
B
E
D
F
C
·
·
·
·
·
·
11、对于每项均是正整数的数列,定义变换,将数列变换成数列.
对于每项均是非负整数的数列,定义变换,将数列各项从大到小排列,然后去掉所有为零的项,得到数列;
又定义.
设是每项均为正整数的有穷数列,令.
(Ⅰ)如果数列为5,3,2,写出数列;
(Ⅱ)对于每项均是正整数的有穷数列,证明;
(Ⅲ)证明:对于任意给定的每项均为正整数