文档介绍：第三讲函数与不等式问题
【考点***】
,理解函数的概念.
,掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法,并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程.
,会求一些简单函数的反函数.
,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图象和性质.
,掌握对数的运算性质,掌握对数函数的概念、图象和性质.
、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.
(组)、一元二次不等式的解法基础上,,提高学生分析问题、解决问题的能力以及计算能力.
,即将分式不等式、绝对值不等式等不等式,化归为整式不等式(组),会用分类、换元、数形结合的方法解不等式.
(比较法、分析法、综合法、数学归纳法等),使学生较灵活的运用常规方法(即通性通法)证明不等式的有关问题.
,培养自觉运用数形结合、函数等基本数学思想方法证明不等式的能力.
、基本方法,解决有关不等式的问题.
、基本方法在代数、三角函数、数列、复数、立体几何、解析几何等各部分知识中的应用,深化数学知识间的融汇贯通,、方法、思想解决问题的过程中,提高学生数学素质及创新意识.
【例题解析】
***生灵活掌握求定义域的各种方法,并会应用用函数的定义域解决有关问题.
,g(x)=的定义域为N,则M∩N=
(A) (B) (C) (D)
命题意图: 本题主要考查含有分式、无理式和对数的函数的定义域的求法.
解:函数的定义域M= g(x)=的定义域N=∴M∩N=.
故选C
( )
(A)(3,+∞) (B)[3, +∞) (C)(4, +∞) (D)[4, +∞)
命题意图: 本题主要考查含有无理式和对数的函数的定义域的求法.
解:由,故选D.
求函数的反函数,有助与培养人的逆向思维能力和深化对函数的定义域、值域,以及函数概念的理解.
( )
(A) (B)
(C) (D)
命题意图: 本题主要考查有关分段函数的反函数的求法.
故选C.
,则; .
命题意图: 本题主要考查反函数的求法及待定系数法等知识.
解:与比较得6,
故填
复合函数问题,是新课程、:.
①,②,③,判断如下两个命题的真假:
命题甲:是偶函数;
命题乙:在上是减函数,在上是增函数;
能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是( )
A.①② B.①③ C.② D.③
命题意图: 本题主要考查利用复合函数和函数单调性等知识解决问题的能力.
解:是偶函数,又函数开口向上且在上是减函数,、乙均为真的函数仅有.
故选C
,若则__________.
命题意图: 本题主要考查代数式恒等变形和求复合函数的值的能力.
解:由,得,所以,则.
、奇偶性和周期性
函数的单调性、奇偶性和周期性是高考的重点内容之一,考查内容灵活多样. 这里主要帮助读者深刻理解奇偶性、单调性和周期性的定义,掌握判定方法,正确认识单调函数与奇偶函数的图象.
,若为奇函数,则________.
命题意图: 本题主要考查函数的解析式的求解以及函数的奇偶性应用.
常规解法:由f(x)为奇函数,所以f(x)+f(-x)=0,即
应填.
巧妙解法:因为f(x)为奇函数,所以f(0)=0,即应填.
点评:巧妙解法巧在利用了f(x)为奇函数,所以f(0)=0,这一重要结论.
例8. ,是定义在上的函数,,则“,均为偶函数”是“为偶函数”的( )
命题意图: 本题主要考查两个函数的加法代数运算后的单调性以及充分条件和必要条件的相关知识.
解先证充分性:因为,均为偶函数,
所以,有
,
所以为偶函数.