文档介绍：第三章导数与微分
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(1)了解导数概念的某些实际背景;掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导函数的概念。
(2)熟记函数C、xn(其中n为有理数),sinx,cosx, ex,ax,lnx,logax的导数公式;掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则,会求简单的初等函数的导数。
(3)掌握微分的概念,理解函数在一点处的微分是函数增量的线性近似值,会求简单的初等函数的微分。
(4)会从几何直观了解可微函数的单调性与其导数的关系;掌握函数极值的定义,了解可微函数的极值点的必要条件和充分条件;会求一些实际问题的最大值与最小值。
学****目标
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内容提要
导数的概念及其意义
求导数的方法
微分的概念及其意义
导数的应用
函数y=f(x)的导数,就是当△x→0时函数的增量△y与自变量的增量△x的比的极限,即
函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率
物体位移函数s(t)对于时间t的导数,就是物体运动的速度。
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函数y=f(x)的微分是
函数的增量△y可以用y的微分近似表示,即
=f(x)在某个区间内可导时,如果
则f(x)为增函数;如果
则f(x)为减函数。
(x)在x0附近有定义,如果对x0附近所有的点,都有
f(x)<f(x0)(或f(x)>f(x0))
我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值(或极小值)。
可导函数f(x)在极值点处的导数为0。
如果函数f(x)在点x0处连续,且在点x0处两侧的导数异号,那么点x0是函数f(x)的极值点。
(x)在[a,b]上的最大值与最小值的求法:
(1)求f(x)在(a,b)内的极值;
(2)将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值。
,求出的速度v为正,表示正向运动;v为负,表示反向运动。
2. 函数f(x)在极值点x0处不一定可导。如图:
应注意的几个问题
x
y
x
y
x0
x0
。
,直线与切线的公共点可能不止一个。
=2x-4平行的切线方程。
因为所求切线与直线y=2x-4平行,而直线y=2x-4的斜率是2,所以
因此,所求切线方程为
即 16x-8y+25