文档介绍：遗传的基本概念
遗传算法(ic algorithms,简称GA)。GA是基于“适者生存”的一种高度并行、随机和自适应的优化算法,它将问题的求解表示成“染色体”适者生存的过程,通过“染色体”群的一代代不断进化,包括复制、交叉和变异等操作,最终收敛到“最适应环境”的个体,从而求得问题的最优解或满意解。
优点:隐含并行性
全局解空间搜索能力
遗传与算法的对应
遗传算法通过模拟自然界优胜劣汰的进化现象,将搜索空间映射为遗传空间,把可能的解编码成一个向量(即染色体),向量的每个元素称为基因,然后通过不断计算各染色体的适应度值,选择最好的染色体,获得最优解。
遗传算法的基本步骤
确定决策变量及各种约束条件,即确定个体的表现型X和问题的解空间;
建立优化模型,即确定目标函数的类型;
确定表示可行解的染色体编码方案,即确定出个体的基因型X及遗传算法的搜索空间;
确定编码方法,即确定出由基因型X到个体表现型X的对应关系或转换方法;
确定个体适应度的量化评价方法,即确定由目标函数值f(x)到个体适应度F(x)的变换规则;
设计遗传算子,即确定出选择、交叉、变异的具体操作方法;
确定遗传算法的有关运行参数,即确定遗传算法的Pc,Pm等参数。
特点
遗传算法以决策变量的编码作为运算对象;
遗传算法直接以目标函数值作为搜索信息,它使用由目标函数值变换得到的适应度函数值作为下一步搜索方向和范围的判断标准;
遗传算法同时使用多个搜索点的搜索信息。它是从很多个体所组成的一个初始群体开始最优解的搜索,而不是从单一的个体开始搜索。这样可以避免一些不必要的搜索,其实内在包含了算法的隐含并行性;
遗传算法属于非确定性的概率算法。正是由于它的不确定和概率性,导致算法找到的解只能够是相对最优解。
遗传算法的实现
确定问题的编码方案
确定适配值函数
设计遗传算子
算法参数选择,主要包括种群数目、交叉与变异概率、进化代数等。
确定算法的终止条件。
编码
编码就是将问题的解用一种计算机可以识别的码来表示,将问题空间的状态空间与GA的码空间相对应。GA的优化过程是在一定编码机制对应的码空间上进行的,因此编码的选择是影响算法性能与效率的重要因素。
编码方式:二进制编码方法
格雷码编码方法
浮点数编码方法
通常所采用的编码方式是二进制编码。
二进制编码方法
二进制编码所构成的个体基因是一个经过编码的符号串,二进制编码符号串的长度和问题的精度有关。假设问题的参数取值范围是[Umin,Umax],使用长度为L的二进制编码符号串表示该参数,则能产生2L种不同的编码。
若参数的编码的对应关系如下:
000000…000000=0→Umin
000000…000001=1 →Umin+δ
111111…111111= 2L-1 →Umax
二进制的编码精度为:
设每个个体的编码为:
对应的解码公式:
适配值函数
适配值函数用于对个体进行评价,是优化过程发展的依据。
在简单问题的优化时,通常可以将目标函数直接变换成适配值函数,譬如将个体X的适配值f(x)定义为M-c(x)或eac(x),其中M为一足够大正数,c(x)为个体的目标值,a>0。在复杂问题的优化时,往往需要构造合适的评价函数,适应GA进行优化。
算法参数选择
种群的数目:影响算法优化性能和效率。种群太小导致采样点数目不足,算法性能低;而种群数目太大又会增加计算量,导致收敛时间过长。所以在设计算法时应该针对具体问题选择适宜的种群数目;
交叉概率:用于控制交叉操作的频率。概率太大,种群中串的更新很快,会使高适配值的个体很快被破坏掉;概率太小,交叉操作很少进行,会使搜索停止不前;
变异概率:增加种群多样性。基于二进制编码的GA中,一个非常小的变异率就会改变整个种群的基因。变异概率必须取一个适当的值,太小不会产生新个体,太大又会使GA完全的随机搜索;
总结:遗传算法参数的选择是非常重要的,同时也非常复杂,参数选取需要按照问题的实际大小来进行选择。
选择算子选取
选择的定义:从群体中选择优秀的个体,淘汰劣质个体的操作。
选择算子的作用:将优化的解直接遗传到下一代,或通过配对交叉的方式遗传到下一代。
常用选择算子:适应度比例法,也叫赌轮法或蒙特卡罗法。
选择执行过程:
1)计算出群体中所有个体适应度的总值;
2)计算每个个体相对适应度,即个体遗传到下一代的概率;
3)使用模拟赌轮操作(srand(0,1))来确定各个个体被选中的次数。
假设群体的大小为n,其中个体i的适应度值为fi,个体i被选择的概率pi表示为
Pi反映了个体i的适应度在整个群体的个体适应度总和中所占的比例。适应度越高,被选中的概率越高。