文档介绍：江苏省南菁高级中学
2010-2011学年度第二学期期末考试高二数学试卷(文科)
一、填空题(本题包括14小题,每题5分,共70分,请将答案填在答卷相应题号处)
1、函数y=sin2x+cos2x的最小正周期是▲.
2、已知复数z=3+4i(i为虚数单位),则复数+5i的虚部为▲.
3、已知向量与的夹角为60º,且||=1,||=2,那么(+)2的值为▲.
O
x
y
1
(第6题图)
4、已知向量=(sinx,cosx), =(1,−2),且//,则tanx= ▲.
5、已知,则▲.
6、已知函数f (x)=sin(ωx+φ) (ω>0,|φ|<)的部分图象如
右图所示,则f (-)= ▲.
7、已知sin(x+)=,则sin(-x)+sin2(-x)= ▲.
A
B
C
D
(第11题图)图)
8、已知数列{an}满足a1=0,an+1=,则S2011= ▲.
9、已知f (x)=是(-∞,+∞)上的减函数,
那么a的取值范围是▲.
10、设数列an=n3+λn(n∈N*),且满足a1<a2<a3<…<an<…,
则实数λ的取值范围是▲.
11、如图,在△ABC中,∠CAB=90°,AB=6,D在斜边BC上,
且CD=2DB,则·的值为____▲___.
12、若等差数列{an}的公差为d,前n项的和为Sn,则数列{}为等差数列,公差为. 类似地,若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q,前n项的积为Tn,则数列{}为等比数列,公比为▲.
13、已知向量,,满足||=1,|-|=||,(−)·(−)=0,若对每一个确定的,|| 的最大值和最小值分别为m,n,则对于任意的向量,m+n 的最小值为▲.
14、数列{an}满足:a1=2,an=1- (n=2,3,4,…),若数列{an}有一个形如an=Asin(ωn+φ
)+B的通项公式,其中A、B、ω、φ均为实数,且A>0, ω>0,|φ|<,则an= ▲.(只要写出一个通项公式即可)
二、解答题(本题包括6大题,共90分,请作答在答卷相应题号处)
15、(本题满分14分)如图,设A是单位圆和x轴正半轴的交点,P、Q是单位圆上的两点,
A
Q
P
O
x
y
O是坐标原点,∠AOP=,∠AOQ=α,α∈[0,π).
⑴若Q(,),求cos(α-)的值;
⑵设函数f (α)=·,求f (α)的值域.
(第15题图)
16、(本题满分14分)已知函数f (x)=2cos(cos-sin).
⑴设θ∈[-,],且f (θ)=+1,求θ的值;
⑵在△ABC中,AB=1,f (C)=+1,且△ABC的面积为,求sinA+sinB的值.
17、(本小题满分14分)设函数f (x)=(x+1)2-2klnx.
⑴当k=2时,求函数f (x)的增区间;
⑵当k<0时,求函数g (x)=f ' (x)在区间(0,2]上的最小值.
18、(本题满分16分)设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知an+1=2Sn+2(n∈N*)
⑴求数列{an}通项公式;
⑵在an与an+1之间插入n个数,使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列。
①求dn; ②求证:+++…+<(n∈N*)
19、(本小题满分16分