文档介绍：江苏省徐州市2010届高三第二次模拟考试
数学Ⅰ
一填空题
已知集合A={0,2,a2},B={1,a},若={0,1,2,4},则实数a= ▲
已知复数z=(2-i)i(i是虚数单位),则|z|= ▲
已知向量,若,则实数k= ▲
一个算法的流程图如图所示,则输出的S的值为▲
开始
I 1,S 0
I<10
S S+I
I I+1
输出S
结束
7 9
8 4 4 4 6 7
9 3
如图是某市歌手大奖赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图,若去掉一个最高分和一个最低分,则剩余分数的方差为▲
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,O为底面正方形ABCD的中心,则三棱锥B1-BCO的体积为▲
已知函数(p为常数,且P>0),若f(x)在区间的最小值为4,则实数p的值为▲
已知数列各项为正数,若对于任意的正整数p,q总有,且,则▲
将函数的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)在上为增函数,则的最大值为▲
(x)=ax2-bx-1,其中a∈,b∈,则此函数在区间上为增函数的概率为▲
:“已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-1,2),解关于x的不等式ax
2-bx+c>0”,给出如下一种解法:
解:由ax2+bx+c>0的解集为(-1,2),得a(-x)2+b(-x)+c>0的解集为(-1,2)
即关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集为(-2,1)
参考上述解法,若关于x的不等式的解集为,关于x的不等式的解集为▲
,在平行四边形ABCD中,若AC=3,BD=2,则▲
,已知椭圆C的方程为:,B是它的下顶点,F是其右焦点,BF的延长线与椭圆交及其右准线分别交于P、Q两点,若点P恰好是线段BQ的中点,此椭圆的离心率是▲
[m,n],则a的取值范围是▲
二解答题:本大题共6小题,第15-第17小题每题14分,第18-20题每题16分,共计90分。请在答题纸的指定区域内作答,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本题满分14分)
在平面直角坐标系xOy中,点P(在角的终边上,点Q在角的
终边上,且
求的值;
求的值
16.(本题满分14分)
如图,在正三棱锥ABC-A1B1C1中,点D是棱BC的中点,求证:
AD⊥C1D;
A1B∥平面ADC1;
17.(本题满分14分)
设为数列的前n项和,若是非零常数,则称该数列为“和等比数列”。
若数列是首项为2,公比为4的等比数列。试判断数列是否为“和等比数列”。
若数列{}是首项为c1,公差为d(d≠0)的等差数列,且数列{}是“和等比数列”,试探究d与c1之间的关系。
18.(本题满分16分)
已知抛物线C的顶点在坐标原点,准线l的方程为x=-2,点P在准线上l上,纵坐标为,点Q在y轴上,纵坐标为2t。
求抛物线C的方程;
求证:直线PQ恒与一个圆心在x轴是的定圆M相切,并求圆M的方程。
19.(本题满分16分)
一走廊拐角下的横截面如图所示,已知内壁FG和外壁BC都是半径为1m的四分之一圆弧,AB,DC分别与圆弧BC相切于B、C两点,EF∥AB,GH∥CD,且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m.
若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在外壁CD和AB上,且木棒与内壁圆弧相切于点P。设,试用表示木棒MN和长度。
若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处,求木棒长度的最大值。
20.(本题满分16分)
已知函数是不同时为零的常数),其导函数为。
当a=时,若存在,使得>成立,求b的取值范围;
求证:函数y=d (-1,0)内至少存在一个零点;
若函数f(x)为奇函数,且在x=1处的切线垂直于在线x+2y-3=0, 关于x的方程在[-1,t](t>-1)上有且只有一个实数根,求实数t的取值范围。
徐州市2009-2010学年度高三第二次调研考试
数学Ⅱ(附加题)
21.【选做题】在A、B、C、D四个小题中只能选做两题,每题10分,共计20分,请在答题纸的指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
-1:几何证明选讲
如图在三角形ABC中,D是AC的中点,E是BD的三等分点,AE的延长线交BC于F,求的值。
-2:矩阵与变换
已知矩阵M=,求矩阵M的特征值与特征向量。
-4 坐标系与参数方程
在极坐标系中,直线的极坐标方程为,以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程中(参数),求直线与曲线C的交点P的直角坐标。
-5:不等式选讲