文档介绍：卢湾区2011年高考模拟考试数学试题(文科)
参考答案与评分标准
一、选择题:(每小题4分)
1. 2. 3. 4. 5. 2i
6. 7. 8. 9. 10.
11. 12. 13. 14.
(每小题5分)
18. B
:设圆柱下底面圆的半径为,连,
由矩形内接于圆,可知是圆的直径,……2分
于是,得, ……………4分
由∥,可知就是异面直线与所成的角,
即,故. ………………7分
在直角三角形中,,…………9分
故圆柱的体积.……………12分
:(1)在参加活动次数为的三组学生中各取一个人,
则选法种数为.
故3人参加活动次数各不相同的选法共有96种. ……………………………5分
(2)2人参加活动次数之和不大于3的概率为
, ……………………………10分
故他们参加活动次数之和大于3的概率为
.
所以,2人参加活动次数之和大于3的概率. ……………………………13分
(另法:(2)中可用直接法来求解)
:(1)设点的坐标分别为,
则
故,可得, …………………2分
所以, ………………4分
故,
所以椭圆的方程为. ……………………………6分
(2)设的坐标分别为,
则,又,
可得,即, ……………………8分
又, ……………………10分
(当且仅当时取等号)
故,且当取最小值时, ……………………11分
有或,
此时圆的方程为. ……………………13分
(另法:(1)中也可以直接将点坐标代入椭圆方程来进行求解)
:(1)由题意知,,
又,可得, ………………………………2分
即,故,又是正数,故.………………………………4分
(2)由是首项为1、公差为的等差数列,故,
若插入的这一个数位于之间,则,,
消去可得,即,其正根为.………7分
若插入的这一个数位于之间,则,,
消去可得,即,此方程无正根.
故所求公差. ………………………………………9分
(3)由题意得,,又,
故, ………………………………………11分
可得,又,
故,即
又,故有,即. ………………………………………13分
设个数所构成的等比数列为,则,
由…,,可得
……, …………………16分
又,,
由不都为奇数,可得不都为偶数,
所以q必为正数,从而中的项也都为正数,
故…,可得所插入n个数的乘积为.………………18分
(另法:由又,,
由不都为奇数,可知不都为偶数,
所以q必为正数,又, …………………15分
故……
,
所以插入n个数的乘积为. …………………18分)
:(1)对任意的,有,
当且仅当时,有,
故存在唯一,满足, ……………………2分
所以0是函数的“均值”. ……………………4分
(另法:对任意的,有,令,
则,且,
若,且,则有,可得,
故存在唯一,满足, ……………………2分
所以0是函数的“均值”. ……………………4分)
(2)当时,存在“均值”,且“均值”为;…………5分
当时,由存在均值,可知对任意的,
都有唯一的与之对应,从而有单调,
故有或,解得或或, ……………………9分