文档介绍：指数、指数函数与幂函数
理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,能进行幂的运算;理解指数函数的概念和意义;理解指数函数的性质,会画指数函数的图象.
1.(1)化简:(2 )0+2-2·(2 ) -()= .
(2) = .
3
3
3
= = = .
(1)(2 )0+2-2·(2 ) -()=1+ ( ) -( )
=1+ - = .
(2) =
3
3
3
3
3
(-∞,-2)
2.(2010·北京海淀模拟)函数f(x)=a-2x的图象经过原点,则不等式f(x)> 的解集是.
由f(x)的图象经过原点知a=1,
所以f(x)=1-2x> 2x< x<-2.
设f(x)=xn过点(-2,- ),得(-2)n=-
n=-3 f(x)=x-3=27 x= .
3.(2010·江苏无锡期末)幂函数y=f(x)的图象经过点(-2,-18),则满足f(x)=27的x的值是.
=,y2=,y3=( )-,则( )
>y2>y1 >y1>y3
>y2>y3 >y3>y2
D
幂值大小比较问题,首先考虑指数函数的单调性,不同底先化成同底.
y1==,y2==,y3=( )-=.
又因为y=2x在R上是单调增函数,>>, 所以y1>y3>y2.
函数f(x)要在R上是增函数
2-a>0
a>1
a≥2-a+1
5.(2010·江西模拟)
已知f(x)= (2-a)x+1(x<1)
ax(x≥1),且f(x)是R上的增函数,那么a的取值范围是( )
A
A.[ ,2) B.(1, ) C.(1,2) D.(1,+∞)
≤a<2.
(1)一般的,如果xn=a,那么x叫做a的①. (n>1且n∈N*),当n为奇数时,正数的n次方根是一个②,负数的n次方根是一个③.这时a的n次方根记为④;当n为偶数时,正数a的n次方根有两个,可用符号⑤表示,其中叫做⑥,这里的n叫做⑦,a叫做⑧.
n
n次方根
正数
负数
n
±
n
根式
根指数
被开方数
(2)当n为奇数时, =a;
当n为偶数时, =⑨=
(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是: =⑩(a>0,m、n∈N*,n>1).
(2)正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿;我们规
定= (a>0,m,n∈N*,n>1).
(3)0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没有意义.
n
|a|
n
11
a (a≥0) -a (a<0).
1
m
n
a
n
(1)aras= (a>0,r、s∈Q);
(2)(ar)s= (a>0,r、s∈Q);
(3)(ab)r= (a>0,b>0,r∈Q).
(1)一般的,函数(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是,函数的定义域是.
12
13
14
ar+s
ars
arbr
15
16
17
y=ax
自变量
R