初升高数学衔接知识专题讲义3学生用.doc

文档介绍：一、数与式的运算
必会的乘法公式
【公式1】
证明:

等式成立
【例1】计算:
说明:多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列.
【公式2】(立方和公式)
证明:
说明:请同学用文字语言表述公式2.
【例2】计算: (2a+b)(4a2-2ab+b2)=8 a3+b3
【公式3】(立方差公式)

(1)(3x+2y)(9x2-6xy+4y2)=
(2)(2x-3)(4x2+6xy+9)=
(3)=
(4)(a+b)(a2-ab+b2)(a-b)(a2+ab+b2)=
、立方差公式进行因式分解
(1)27m3-n3=
(2)27m3-n3=
(3)x3-125=
(4) m6-n6=
【公式4】
【公式5】
【例3】计算:
(1) (2)
(3) (4)
说明:(1)在进行代数式的乘法、除法运算时,要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构.
(2)为了更好地使用乘法公式,记住1、2、3、4、…、20的平方数和1、2、3、4、…、10的立方数,是非常有好处的.
【例4】已知,求的值.
说明:本题若先从方程中解出的值后,再代入代数式求值,,用整体代换的方法计算,,体现了“正难则反”的解题策略,根据题求利用题知,是明智之举.
【例5】已知,求的值.
说明:注意字母的整体代换技巧的应用.
【例6】设,求的值.
说明:有关代数式的求值问题:(1)先化简后求值;(2)当直接代入运算较复杂时,可根据结论的结构特点,倒推几步,再代入条件,有时整体代入可简化计算量.
二、因式分解
因式分解是代数式的一种重要的恒等变形,、.
因式分解的方法较多,除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外,还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等.
(一)、公式法
【例1】用立方和或立方差公式分解下列各多项式:
(1) (2)
分析: (1)中,,(2)中.
说明:(1) 在运用立方和(差)公式分解因式时,经常要逆用幂的运算法则,如,这里逆用了法则;(2) 在运用立方和(差)公式分解因式时,一定要看准因式中各项的符号.
【例2】分解因式:
(1) (2)
(二)、分组分解法
从前面可以看出,能够直接运用公式法分解的多项式,,如既没有公式可用,,.

【例3】把分解因式.

【例4】把分解因式
【例5】把分解因式.
(三)拆、添项法
【例6】分解因式
一般地,把一个多项式因式分解,可以按照下列步骤进行:
(1) 如果多项式各项有公因式,那么先提取公因式;
(2) 如果各项没有公因式,那么可以尝试运用公式来分解;
(3) 如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组或其它