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八年级数学备课组制作
八年级数学上册第六章
一次函数
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在日常学习和生活中,我们常要研究一些
数量关系:
问题1:小明到商店买练习簿,每本单价2元,
购买的总数x(本)与总金额y(元)的
关系式,可以表示为:
创设情境:
y =2x
其中y随x的变化而变化,对于给定每一个X的值,y都有唯一确定的值。
问题2:某日的气温变化图
从图中我们可以看到,随着时间t(时)
的变化,相应地气温T(℃)也随之变化.
观察:
其中温度T随时间t的变化而变化,对于给定每一个t的值, T都有唯一确定的值。
怎样用关于t的代数式表示m?
观察:
问题3: 小明的哥哥是一名大学生,他利用
暑假去一家公司打工,报酬按16元/,应得报酬为元,填写下表:
工作时间t(时)
1
5
10
15
20
…
…
报酬m(元)
16
80
160
240
320
其中报酬m随时间t的变化而变化,对于给定每一个t的值, m都有唯一确定的值。
m=16t
观察:
问题4 跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远
的距离(米)与助跑的速度(米/秒)有关.
根据经验,跳远的距离(0< <) .
然后回答下列问题:
(1)在上述问题中,哪些是常量?哪些是变量?
(2)计算当分别为7,8,9时,
相应的跳远距离是多少(结果保留3个有效数字)?
(3)给定一个的值,你能求出相应的的值吗?
(,变量、)
在这个变化过程中,有两个变量, ,
对的每一个确定的值, 都有唯一确定的值与它对应.
一般地,在一个变化过程中有两个变量。
自变量x:是指在他的取值范围内可以随心所欲的,
自由自在的取它想取的值。
因变量y:这个“因”字是指因x(自变量)的变化,
通过一定的关系而得到的y(函数)。
例如x和y。如果对于x的每一个值y都有
唯一值与之对应,把y叫做x的函数。
y =2x
m=16t
S=²
试一试:看谁的眼光准
指出下列各式子中的自变量,
因变量,常量,函数.
(1)C=2πr (r≥0),
(2)s=60t (t≥0),
(3)S=(n-2)×180 ,
表示函数关系的方法通常有三种:
表示函数关系的方法
(1) 解析法,如 y =2x, m=16t ,S=πr2 S=²
这些表达式称为函数的解析式(函数式).
(2) 列表法,如问题3中的表格,
报酬与工作时间的关系。
(3) 图象法,问题2中的气温曲线.
温度与时间的关系。
函数的关系式是等式
那么函数解析式的书写有没有要求呢?
通常等式的右边是含有自变量的代数式,
左边的一个字母表示函数
如何去书写呢?
(1)圆的周长C与半径r的关系式;
(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.
写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量
(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程
s (千米)和所用时间t (时)的关系式;