文档介绍：《圆》章节知识点
圆的概念
平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。其中,定点称为圆心,定长称
为半径,以点为圆心的圆记作“”,读作“圆”。
确定圆的基本条件:(1)、圆心:定位置,具有唯一性,(2)、半径:定大小。
半径相等的两个圆叫做等圆,两个等圆能够完全重合。
①连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径,②圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,弧用符号“”表示,圆的任意一条直径的两个端点分圆成为两条等弧,每一条弧都叫做半圆,大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧。③在同圆或等圆中,能过重合的两条弧叫做等弧。理解:弧在圆上,弦在圆及圆上:弧为曲线形,弦为直线形。
不在同一直线上的三个点确定一个圆且唯一一个。
①三角形的三个顶点确定一个圆,经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心,这个三角形叫做这个圆的内接三角形。②与三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心。三角形的内切圆是三角形内面积最大的圆,圆心是三个角的角平分线的交点,他到三条边的距离相等:内心到三顶点的连线平分这三个角。
(补充)圆的集合概念 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;
2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;
3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹形式的概念:
1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;
2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫
中垂线);
3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;
4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定
长的两条直线;
5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离
都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系
点与圆的位置关系是由这个点到圆心的距离d与半径r的大小关系决定的。
1、点在圆内点在圆内;
2、点在圆上点在圆上;
3、点在圆外点在圆外;
解题注意点和圆的位置不确定性。
圆的对称性
圆是轴对称图形,他有无数条对称轴,每一条过圆心的直线都是他的对称轴。圆是以圆心为对称中心的中心对称图形,圆绕圆心旋转任意一个角度,都能够与原来的图形重合,这种性质叫做圆的旋转不变性。圆既是轴对称图形,又是中心对称图形。
直线与圆的位置关系:相交,相切,相离
如果圆O的半径为,圆心O到直线的距离为d,那么:
1、直线与圆相离无交点;
2、直线与圆相切有一个交点;
3、直线与圆相交有两个交点;
圆与圆的位置关系
设两圆半径分别为R和r,圆心距为d,那么:
外离(图1) 无交点;
外切(图2) 有一个交点;
相交(图3) 有两个交点;
内切(图4) 有一个交点;
内含(图5) 无交点;
五、垂径定理(非常重要)
垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;
(3)平分弦所对的一