文档介绍：余弦定理
1
直角三角形中的边角关系:
C
B
A
a
b
c
1、角的关系:
A+B+C=180°
A+B=C=90 °
2、边的关系:
a2+b2=c2
3、边角关系:
sinA= —=cosB
sinB = —= cosA
a
c
b
c
复****br/>2
C
B
A
a
b
c
A
b
c
A
c
b
A
c
b
b
c
A
A
c
b
C
B
a
A
b
c
A
b
c
C
B
A
a
b
c
c2 > a2+b2
c2 < a2+b2
看一看想一想
直角三角形中的边a、 b不变,角C进行变动
勾股定理仍成立吗?
天啊!
c2 = a2+b2
3
是寻找解题思路的最佳途径
c=
?
A
c
b
C
B
a
∣AB∣
c2=
∣AB∣2
=
?
?
AB
AB
AB=
?
AC+
CB
AB
AB=
(AC+
CB)
(AC+
CB)
算一算试试!
联想
4
证明:
向量法
若 ABC为任意三角形,已知角C,BC=a,CA=b,求证:
b
c
A
B
C
a
证明
5
同理可证:
格式二:逆用公式
证明
6
b
A
a
c
C
B
证明:以CB所在的直线为x轴,过C点垂直于CB的直线为y轴,建立如图所示的坐标系,则A、B、C三点的坐标分别为:
x
y
解析法
证明
7
A
B
C
a
b
c
D
当角C为锐角时
几何法
b
A
a
c
C
B
D
当角C为钝角时
C
B
A
a
b
c
余弦定理作为勾股定理的推广,考虑借助勾股定理来证明余弦定理。
证明
8
证明:在三角形ABC中,已知AB=c,AC=b和A, 作CD⊥AB,则CD=bsinA,BD=c-bcosA
A
B
C
c
b
a
同理有:
当然,对于钝角三角形来说,证明类似,课后自己完成。
D
9
余弦定理
a2=b2+c2-2bc·cosA
b2=c2+a2-2ca·cosB
c2=a2+b2-2ab·cosC
你能用文字说明吗?
C
B
A
a
b
c
三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
归纳
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