文档介绍：湖北省仙桃市沔州中学2013届高三第三次考试
数学试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题:(共10小题,每题5分,,只有一项是符合题目要求的)
1.(5分)(2012•陕西)集合M={x|lgx>0},N={x|x2≤4},则M∩N=( )
A.
(1,2)
B.
[1,2)
C.
(1,2]
D.
[1,2]
考点:
对数函数的单调性与特殊点;
专题:
计算题.
分析:
先求出集合M、N,再利用两个集合的交集的定义求出 M∩N.
解答:
解:∵M={x|lgx>0}={x|x>1},N={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2},
∴M∩N={x|1<x≤2},
故选C.
点评:
本题主要考查对数函数的单调性和特殊点,两个集合的交集的定义和求法,属于基础题.
2.(5分)(2012•湖南)命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是( )
A.
若α≠,则tanα≠1
B.
若α=,则tanα≠1
C.
若tanα≠1,则α≠
D.
若tanα≠1,则α=
考点:
专题:
应用题.
分析:
首先否定原命题的题设做逆否命题的结论,再否定原命题的结论做逆否命题的题设,写出新命题就得到原命题的逆否命题.
解答:
解:命题:“若α=,则tanα=1”的逆否命题为:若tanα≠1,则α≠
故选C
点评:
考查四种命题的相互转化,命题的逆否命题是对题设与结论分别进行否定且交换特殊与结论的位置,本题是一个基础题.
3.(5分)(2012•陕西)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )
A.
y=x+1
B.
y=﹣x2
C.
D.
y=x|x|
考点:
函数奇偶性的判断;
专题:
探究型.
分析:
对于A,非奇非偶;对于B,是偶函数;对于C,是奇函数,但不是增函数;
对于D,令f(x)=x|x|=,可判断函数既是奇函数又是增函数,故可得结论.
解答:
解:对于A,非奇非偶,是R上的增函数,不符合题意;
对于B,是偶函数,不符合题意;
对于C,是奇函数,但不是增函数;
对于D,令f(x)=x|x|,∴f(﹣x)=﹣x|﹣x|=﹣f(x);∵f(x)=x|x|=,∴函数是增函数
故选D.
点评:
本题考查函数的性质,考查函数的奇偶性与单调性的判断,属于基础题.
4.(5分)(2012•重庆)设x,y∈R,向量=(x,1),=(1,y),=(2,﹣4)且⊥,∥,则|+|=( )
A.
B.
C.
D.
10
考点:
数量积判断两个平面向量的垂直关系;向量的模;平面向量共线(平行)
专题:
计算题.
分析:
由两个向量垂直的性质可得2x﹣4=0,由两个向量共线的性质可得﹣4﹣2y=0,由此求出 x=2,y=﹣2,以及的坐标,从而求得||的值.
解答:
解:∵向量=(x,1),=(1,y),=(2,﹣4)且⊥,∥,则有2x﹣4=0,﹣4﹣2y=0,
解得 x=2,y=﹣2,故=(3,﹣1 ).
故有||==,
故选B.
点评:
本题主要考查两个向量共线的性质,两个向量垂直的性质,两个向量坐标形式的运算,属于基础题.
5.(5分)若,则的值是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
专题:
计算题.
分析:
注意到sinθ与cosθ之间的关系,sin2θ+cos2θ=1,便得出方程组,解这个关于sinθ与cosθ的2元2次方程组,求得sinθ与cosθ,再得tanθ,最后利用和角公式求得
的值.
解答:
解:∵sin2θ+cos2θ=1,
∴便得出方程组
解这个关于sinθ与cosθ的2元2次方程组,
∴.所以tanθ=1.
故有.
答案:B.
点评:
本题考查三角变换,解题的关键是联想公式的特点与结构,进行代换,从而转化为特殊角的三角函数,求出三角函数的值.
6.(5分)(2013•东至县一模)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,则只需将f(x)的图象( )
A.
向右平移个长度单位
B.
向右平移个长度单位
C.
向左平移个长度单位
D.
向左平移个长度单位
考点:
由y=Asin(ωx+φ)
专题:
计算题;数形结合.
分析:
由已知中函数f(x)