文档介绍：克里金插值
第二讲
克里金方法(Kriging), (克里格)名字命名的一项实用空间估计技术,是地质统计学的重要组成部分,也是地质统计学的核心。
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地质统计学
主要是为解决矿床储量计算和误差估计问题而发展起来的
。
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H. S. Sichel (1947)
. Krige (1951)
Kriging法(克里金法,克立格法):“根据样品空间位置不同、样品间相关程度的不同,对每个样品品位赋予不同的权,进行滑动加权平均,以估计中心块段平均品位”
G. Materon(1962)
提出了“地质统计学”概念
(法文Geostatistique)
发表了专著《应用地质统计学论》。阐明了一整套区域化变量的理论,为地质统计学奠定了理论基础。
区域化变量理论
克里金估计
随机模拟
应用统计学方法研究金矿品位
1977年我国开始引入
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克里金插值方法
井眼
地震
(普通克里金)
(应用随机函数理论)
不仅考虑待估点位置与
已知数据位置的相互关
系,而且还考虑变量的
空间相关性。
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为一个实值变量,可根据概率分布取不同的值。每次取值(观测)结果z为一个确定的数值,称为随机变量Z的一个实现。
P
一、随机变量与随机函数
第一节基本原理
1. 随机变量
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连续变量:
累积分布函数(cdf)
cumulative distribution function
df)
conditional cumulative distribution function
离散变量(类型变量):
Z (u)
P
P
不同的取值方式:估计(estimation)
模拟(simulation)
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连续型地质变量
构造深度
砂体厚度
有效厚度
孔隙度
渗透率
含油饱和度
离散型地质变量
(范畴变量)
砂体
相
流动单元
隔夹层
类型变量
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①设离散型随机变量ξ的所有可能取值为
x1,x2,…,其相应的概率为
P (ξ=xk)= pk, k=1,2,….
随机变量的特征值:
(1)数学期望
是随机变量ξ的整体代表性特征数。
则当级数绝对收敛时,称此级数的和为ξ的数学期望,记为E(ξ),或Eξ。
E(ξ) =
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②设连续型随机变量ξ的可能取值区间为(-∞,+∞),
p(x)为其概率密度函数,若无穷积分
绝对收敛,则称它为ξ的数学期望,记为E(ξ)。
E(ξ) =
数学期望是随机变量的最基本的数字特征,
相当于随机变量以其取值概率为权的加权平均数。
从矩的角度说,数学期望是ξ的一阶原点矩。
对于一组样本:
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为随机变量ξ的离散性特征数。若数学期望E[ξ-E(ξ)]2存在,则称它为ξ的方差,记为D(ξ),或Var(ξ),或σξ2。
σξ=
从矩的角度说,方差是ξ的二阶中心矩。
(2)方差
其简算公式为
D(ξ)=E(ξ2) –[E(ξ)]2
D(ξ)= E[ξ-E(ξ)]2
方差的平方根为标准差,记为σξ
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