文档介绍：安宁市禄脿学校:郑天鹅
课题学习方案选择
y = kx+b
怎样调水
1、某车从安宁粮站调运20吨的小麦到80千米外的禄丰县面粉厂,这辆车的调运量为。
(友情提示:调运量=质量×运程)
2、禄丰县面粉厂现急需40吨的小麦用于生产面粉,现从安宁购买了(x+2)吨,则还需要从其它地方购买吨才能满足需要。
活动一:知识准备
20×80=1600
40-( x+2 )= 38-x
云南旱灾情况严峻
活动二:引入新课
从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水15万吨,乙地需水13万吨,A、,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,(单位:万吨·千米)尽可能小.
A
B
甲
乙
首先应考虑到影响水的调运量的因素有两个,即水量(单位:万吨)和运程(单位:千米),水的调运量是两者的乘积(单位:万吨·千米);其次应考虑到由A、B水库运往甲、乙两地的水量共4个量,即A--甲,A--乙,B--甲,B--乙的水量,它们互相联系。
分析
从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水15万吨,乙地需水13万吨,A、,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,(单位:万吨·千米)尽可能小.
活动三:新课讲解
从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水15万吨,乙地需水13万吨,A、,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,(单位:万吨·千米)尽可能小.
A
B
甲
乙
14万吨
14万吨
X
14-x
15-x
13-(14-x)=x-1
15万吨
13万吨
甲
乙
总计
A
B
总计
X
14-x
14
15-x
x-1
14
15
13
28
活动三:新课讲解
甲
乙
总计
A
B
总计
X
14-x
14
15-x
x-1
14
15
13
28
解:设从A库往甲地调水X万吨,总调运量为Y万吨·千米.
则从A库往乙地调水(14-X)万吨,从B库往甲地调水(15-X)万吨,从B库往乙地调水[13-(14-X)]=(x-1)万吨。
Y=50X+30(14-X)+60(15-X)+45(X-1)=1275+5X
问题1:如何确定自变量的取值范围?
∵X≥0
14-x≥0
∴1≤x ≤ 14
15-x ≥ 0
x-1 ≥ 0
活动三:新课讲解
解:设从A库往甲地调水X万吨,总调运量为Y万吨·千米.
则从A库往乙地调水(14-X)万吨,从B库往甲地调水(15-X)万吨,从B库往乙地调水[13-(14-X)] =(x-1)万吨。
Y=50X+30(14-X)+60(15-X)+45(X-1)=5X+1275
问题2:画出这个函数图象
(1 ≤ x ≤ 14)
1345
1280
14
1
0
x
y
活动三:新课讲解
Y=5X+1275
(1 ≤ x ≤ 14)
1345
1280
14
1
0
x
y
问题3:结合函数解析式及图象说明水的最佳调运方案。水的最小调运量为多少?
∵k=5>0 y随x的增大而增大
∴当x取最小值1时,Y有最小值1280
所以,从A库往甲地调水1万吨,从A库往乙地调水13万吨,从B库往甲地调水14万吨,从B库往乙地调水0万吨,可使水的调运量最小.
活动四:合作交流
解:设从A库往甲地调水X万吨,总调运量为Y万吨·千米.
则从A库往乙地调水(14-X)万吨,从B库往甲地调水(15-X)万吨,从B库往乙地调水[13-(14-X)] =(x-1)万吨。
Y=50X+30(14-X)+60(15-X)+45(X-1)=5X+1275
(1 ≤ x ≤ 14)
∵k=5>0 y随x的增大而增大
∴当x=1时,Y有最小值1280
所以,从A库往甲地调水1万吨,从A库往乙地调水13万吨,从B库往甲地调水14万吨,从B库往乙地调水0万吨,可使水的调运量最小.
问题4:如果设其他水量(例如从B水库调往乙地的水量)为x万吨,能得到同样的最佳方案吗?
四人小组讨论一下