文档介绍：讲义
第一节数字推理
题型基本要求给你一个数列,但其中缺少一项或二项,要求你仔细观察数列各项之间的关系,找出其中的排列规律,然后从四个供选择的答案中选出你认为最合适、合理的一个来填补空缺项,使之符合原数列的排列规律,并在答题卡上将相应题号下面的选项字母涂黑。
做题基本原则快、准、狠。快速浏览所给数列,大胆假设规律,迅速验证,准确选项。三十秒无结果狠心地暂时放弃(不是所有数字推理题目都可以用通项公式解决)。
数字推理中难易题目的数量是有一定比例的,但近几年难题数量有上升的趋势,然而它们都是有规律可循的,因此要了解和掌握一定的方法和技巧,才能达到事半功倍的效果。
等差数列及其变形
例1、1807,2716,3625,( )
A、5149 B、4534 C、4231 D、5847
解答:2716-1809=909,3625-2716=909,显然为等差数列,所以第四项为3625+909=4354,选择B。特点是各项数字较大,公差也较大。
另解:看相同数位上数字的变化规律。千位依次1,2,3,下一个4,同理百位数字为5,十位为3,个位为4。选B。
有些数列,表面上看不满足等差数列的条件,但经过适当的变形符合等差数列的要求,可以比照等差数列去解决问题。
例2、0,4,16,40,80,( )
A、160 B、128 C、130 D、140
解答:它虽然是一个差数数列,但并不是等差数列,因此难度就相应增大了。作差4,12,24,40,看不出规律,继续作差8,12,16,可以看出此时为等差数列,故所缺项为20+40+80=140,选D。
另解:另解:所给数列各项均为4的倍数,先除以4得:0,1,4,10,20,其前后项的差为:1,3,6,10,由此可以看出下一个差值为5,故缺项为35×4=140,所以选择D。
例3、0,1/2,8/11,5/6,8/9,( )
A、31/34 B、33/36 C、35/38 D、37/40
解答:将原数列变形为0/3,3/6,8/11,15/18,24/27。分子、分母分别组成二阶等差数列0,3,8,15,24和3,6,11,18,27故下一个分数的分子和分母是35和38,所以选择C。
练习1: 0,4,16,40,80,( )
A、160 B、128 C、130 D、140
练习2: 0,2,10,30,( )
A、68 B、74 C、60 D、70
练习3:
35
29
25
23
2
8
?
14
A、8 B、26 C、12 D、20
答案:DAC。
等比数列及其变形
例1、12,13,16,25,52,( )
A、81 B、93 C、133 D、146
解答:各项差依次为:1,3,9,27,组成以3为公比的等比数列。所缺项为133。选C。
例2:6,14,30,62,( )。
A、85, B、92, C、126, D、250。
解答:它虽然是一个数列,但即不是等差数列,又不是等比数列,因此难度增大。观察已给出的各个数之间的差,其差值依次为8、16、32是一个以2为公比的等比数列,依此规律,第五项为。
答案为C。
例3、3,12,-6,24,12,( ),( ),96,48。
A、48,24; B、24,48; C、48,-24;D、-48,24。
解答:它虽然不是等比数列,但奇数项:3,-6,12,( ),48为公比是-2的等比数列,故第七项为;偶数项:12,24,( ),96为公比是2的等比数列;故第六项为。答案为C。
例4、,,( ),12,36。
A、2, B、3, C、4, D、5。
解答:它虽然不是等比数列,但通分后数列变为。
分子为:4,12,( ),108,324为公比是3的等比数列,故第三项分子为;分母为常数列。答案为C。
练习1:
? 31
40 13
4 3
1 6
1 4
1 2
A、123 B、134 C、156 D、167
练习2: 2,12,36,80,( )
A、100 B、125 C、150 D、175
。
和(差)数列
例1、1,2,3,5,8,( )。
A、9, B、11, C、13,D、15。
解答:它是著名的斐波那契数列,从第三项起,每一项都等于前面相邻二项的和。答案为C。
例2、4,5,11,14,22,( )。
A、23, B、25, C、27, D、29。
解答:它相邻二项相加所得的和虽然不等于第三项,但4+5=9,5+11=16,11+14=25,14+22=36,组成自然数的平方数列,故22+( )=49,即为27。答案为C。
乘方数列
例1、289,225,( ),121,81