三角函数的应用.doc

文档介绍：三角函数的应用
三角函数在高中数学中有着很广泛的应用,主要用来解决函数的最值问题和实际应用问题。这也就是三角代换。
根据方程特点进行代换
如:①若,可设;
②若,可设(其中)
③若,可设;
若,可设
④若,可设;
若,可设;
例1:①已知x+y=a,m+n=b,a、b∈R,a、b为常数,求mx+ny的最大值。
②已知+y=1,求:1)xy的最大值; 2)x+y的最大值。
③求下列函数的值域:a) b)
④已知a、b∈R且a+b≤1,求证:|a+2ab-b|≤。
根据图形特点进行代换

根据图形特点,设一个角为θ进行代换。
例2、如图,某地要在矩形区域内建造三角形池塘,、分别在、边上,米,米,,设,;
(1)试用解析式将表示成的函数;
(2)求三角形池塘面积的最小值及此时的值;

例3、在中, ,,,为内一点,.
(1) 若,求;
(2) 若,求的面积.
例4、(2015二模静安)某公园有个池塘,其形状为直角,,的长为2百米,的长为1百米.
(1)若准备养一批供游客观赏的鱼,分别在、、上取点,如图(1),使得,,在内喂食,求当的面积取最大值时的长;
(2)若准备建造一个荷塘,分别在、、上取点,如图(2),建造连廊(不考虑宽度)供游客休憩,且使为正三角形,记,求边长的最小值及此时的值.()
例5、(1)矩形ABCD内接于半径为r的圆,求矩形面积最大值。
(2)矩形ABCD内接于半径为r的半圆,求矩形面积最大值。
(3)如图,矩形MNPQ内接于半径为r的扇形,∠AOB=,求矩形面积最大值。
注:对于(3)若没有图形给定,应有两种情况。
练习:
O
x
y
A
B
C
1、如图,角的始边落在轴上,其始边、终边分别与单位圆交于点、(),△为等边三角形.
(1)若点的坐标为,求的值;
(2)设,求函数的解析式和值域.
2(杨浦区2016届高三二模)某菜农有两段总长度