文档介绍：高考线性规划归类解析
图1书、11
一、已知线性约束条件,探求线性目标关系最值问题
例1、设变量x、y满足约束条件,则的最大值为。
解析:如图1,画出可行域,得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A(3,4)处,目标函数z最大值为18
点评:本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最大值.,是一道较为简单的送分题。数形结合是数学思想的重要手段之一。
二、已知线性约束条件,探求非线性目标关系最值问题
图2
例2、已知则的最小值是.
解析:如图2,只要画出满足约束条件的可行域,而表示可行域内一点到原点的距离的平方。由图易知A(1,2)是满足条件的最优解。的最小值是为5。
点评:本题属非线性规划最优解问题。求解关键是在挖掘目标关系几何意义的前提下,作出可行域,寻求最优解。
三、约束条件设计参数形式,考查目标函数最值范围问题。
例3、在约束条件下,当时,目标函数C
的最大值的变化范围是()
A. B. C. D.
解析:画出可行域如图3所示,当时, 目标函数在处取得最大值, 即;当时, 目标函数在点处取得最大值,即,故,从而选D;
点评:本题设计有新意,作出可行域,寻求最优解条件,然后转化为目标函数Z关于S的函数关系是求解的关键。
四、已知平面区域,逆向考查约束条件。
例4、已知双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是()
(A) (B) (C) (D)
解析:双曲线的两条渐近线方程为,与直线围成一个三角形区域(如图4所示)时有。
点评:本题考查双曲线的渐近线方程以及线性规划问题。验证法或排除法是最效的方法。
五、已知最优解成立条件,探求目标函数参数范围问题。
例5已知变量,满足约束条件。若目标函数(其中)仅在点处取得最大值,则的取值范围为。
解析:如图5作出可行域,由其表示为斜率为,纵截距为z的平行直线系, 要使目标函数(其中)仅在点处取得最大值。则直线过A点且在直线(不含界线)之间。即则的取值范围为。
点评:本题通过作出可行域,在挖掘的几何意义的条件下,借助用数形结合利用各直线间的斜率变化关系,建立满足题设条件的的不等式组即可求解。求解本题需要较强的基本功,同时对几何动态问题的能力要求较高。
六、设计线性规划,探求平面区域的面积问题
例6在平面直角坐标系