文档介绍：1
高中数学必修 4 4 4 4 知识点
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
正角: 按逆时针方向旋转形成的角
1 、任意角负角: 按顺时针方向旋转形成的角
零角: 不作任何旋转形成的角
2 、角α的顶点与原点重合, 角的始边与 x 轴的非负半轴重合, 终边落在第几象限, 则称α为第几
象限角.
第一象限角的集合为{ } 36036090 , kkk αα⋅<<⋅+∈Ζ���
第二象限角的集合为{ } 36090360180 , kkk α⋅+<⋅+∈Ζ����
第三象限角的集合为{ } 360180360270 , kkk αα⋅+<<⋅+∈Ζ����
第四象限角的集合为{ } 360270360360 , kkk αα⋅+<<⋅+∈Ζ����
终边在 x 轴上的角的集合为{ } 180 , kk αα=⋅∈Ζ�
终边在 y 轴上的角的集合为{ } 18090 , kk αα=⋅+∈Ζ��
终边在坐标轴上的角的集合为{ } 90 , kk αα=⋅∈Ζ�
3 、与角α终边相同的角的集合为{ } 360, kk ββα=⋅+∈Ζ�
4 、已知α是第几象限角,确定( )
*
n
n
α∈Ν所在象限的方法:先把各象限均分 n 等份,再从 x 轴的
正半轴的上方起, 依次将各区域标上一、二、三、四, 则α原来是第几象限对应的标号即为 n
α终
边所落在的区域.
5 、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度.
6 、半径为 r 的圆的圆心角α所对弧的长为 l ,则角α的弧度数的绝对值是 l
r
α= .
7 、弧度制与角度制的换算公式: 2360 π= �
, 1
180
π
=�
, 180
π
⎛⎞
=≈⎜⎟
⎝⎠
�
�
.
8 、若扇形的圆心角为( ) αα为弧度制,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S ,则 lr α= ,
2 Crl =+ , 2 11
22
Slrr α== .
9 、设α是一个任意大小的角, α的终边上任意一点Ρ的坐标是( ) , xy ,它与原点的距离是
( )
22
0 r rxy =+> ,则 sin
y
r
α= , cos
x
r
α= , ( ) tan0
y
x
x
α=≠.
10 、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四2
P
v
x
y
A O M
T
象限余弦为正.
11 、三角函数线: sin α= ΜΡ, cos α= ΟΜ, tan α= ΑΤ.
12 、同角三角函数的基本关系: ( )
22
1 sincos1 αα+=
( )
2222
sin1cos, cos1sin αααα=−=−; ( )
sin
2tan
cos
αα
α
=
sin
sintancos, cos
tan
ααααα
α
⎛⎞
== ⎜⎟
⎝⎠
.
13 、三角函数的诱导公式:
( ) ( ) 1 sin 2sin k παα+= , ( ) cos 2cos k παα+= , ( ) ( ) tan2tan kk παα+=∈Ζ.
( ) ( ) 2 sinsin παα+= −, ( ) coscos παα+= −, ( ) tantan παα+= .
( ) ( ) 3 sinsin αα−= −, ( ) coscos αα−= , ( ) tantan αα−= −.
( ) ( ) 4 sinsin παα−= , ( ) coscos παα−= −, ( ) tantan παα−= −.
口诀:函数名称不变,符号看象限.
( ) 5 sincos
2
π
αα⎛⎞
−= ⎜⎟
⎝⎠
, cossin
2
π
αα⎛⎞
−= ⎜⎟
⎝⎠
.
( ) 6 sincos
2
π
αα⎛⎞
+= ⎜⎟
⎝⎠
, cossin
2
π
αα⎛⎞
+= −⎜⎟
⎝⎠
.
口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.
14 、函数 sin yx = 的图象上所有点向左( 右) 平移ϕ个单位长度, 得到函数( ) sin yx ϕ=+ 的图象;
再将函数( ) sin yx ϕ=+ 的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的 1
ω
倍(纵坐标不变) ,得
到函数( ) sin yx ωϕ=+ 的图象;再将函数( ) sin yx ωϕ=+ 的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短) 到
原来的Α倍(横坐标不变) ,得到函数( ) sin yx ωϕ= Α+ 的图象.
函数 sin yx