文档介绍：§ 函数的基本性质(第1课时)
1、理解函数单调性的概念,会根据函数的图像判断函数的单调性;
2、能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。
3、通过对函数单调性定义的探究,渗透数形结合的思想方法,培养学生观察、
归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明,提高学生的
推理论证能力
x
y
0
x
y
0
(一).自学引导
观察函数,的图象
从左至右看函数图象的变化规律:
(1).的图象是_________的,
的图象在y轴左侧是______的,的图象在y轴右侧是_______的.
在上,随着的增大而___________;
在上,随着的增大而_______;
在上,随着的增大而________.
归纳总结
单调性
※增函数、减函数的定义
:一般地,设函数的定义域为:
如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值,当时,
①都有,则称在这个区间上是增函数,而这个区间称函数的一个;②都有,则称在这个区间上是减函数,而这个区间称函数的一个.
如果函数在区间上是增函数或减函数,那么就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,区间叫做的单调区间。
( )
定义在上的函数,若存在,当时有那么在上为增函数
定义在上的函数,若有无穷多对,当时有那么在上为增函数
若函数在区间上为减函数,在区间上也为减函数,那么在区间上就一定是减函数
若函数在区间上是增函数,且,,则.
讨论:设任意,
若,则在上是增函数吗?
若,则在上是减函数吗?
(二).预****自测
,在上不是增函数的是( )
A. B. C. D.
,在定义域内有两个值,且,使成立,则( )
,则的取值范围是( )
>0 <0 >-1 <-1
(1,4)上为( )函数.
(-2,3)上是减函数,则有( )
A. B. C. D.
.
:利用图像求下列函数的单调区间并指出在其单调区间上是增函数还是减函数:
(1) (2) (3) (4)
:求证:在R上是增函数。
变式训练1:证明函数在上是增函数。
变式训练2:证明函数在上是减函数。
归纳小结:
函数单调性的判断与证明常用方法:
定义法:“取值-----作差----变形----定号----判断”;
2. 图像法:先作出函数的图像,利用直观的图像判断函数的单调性;
3. 利用结论判断函数的单调性:
(1)若为增函数,为增函数,则为增函数;
(2)若为减函数,为减函数,则为减函数;
(3)若为增函数,为减函数,则为增函数,为减函数
训练案
(0,+∞)上不是增函数的函数是( )
=2x+1 =3x2+1 = =2x2+x+1
已知函数在上是增函数,在上也是增函数,且,
,则与的大小关系式( )
A. B. C. D. 无法确定
3. 函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞]上是增函数,在区间(-∞,-2)上是减函
数,则f(1)等于( )
A.-7
(x)在区间(-2,3)上是增函数,则y=f(x+5)的递增区间是( )
A.(3,8) B.(-7,-2) C.(-2,3) D.(0,5)
5. 函数的递增区间依次是 ( )
A. B. C. D
6. 画出下列函数的图像并写出函数的单调区间.
(1) (2)
7. 证明函数在上减增函数。
§ 函数的基本性质(第2课时)
1. 理解并掌握函数单调性的判断与证明
2. 函数单调性的应用
:若函数是定义在R上的增函数,且,则下列各式成立的是( )
A. B.
C. D.
练****如果函数的图像关于直线对称,比较、、的大小.
探究二:已知f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,并且f(m-1)-f(1-2m)>0,求实数m的取值范围.
练****已知函数是定义在上的减函数,且,求实数的取值范围.
探究三:函数在区间上是单调函数,则( )
A. B. C. D.
练****br/>1. 已知函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是___________。