文档介绍：指数函数及其性质
人教版高中数学必修1 A版§
问题:如果让一号同学准备2粒米,二号同学准备4粒米,三号同学准备8粒米,四号同学准备16粒米,五号同学准备32粒米,......,按这样的规律,五十一号同学改准备多少粒米?
分析:设x号同学所需准备y粒米,则有
当x=51,
问题
对应关系
定义域
问题1
问题2
共同特征:
两个解析式都具有的形式.
思考问题:
(1)这两个解析式有什么共同特征?
(2)它们是否构成函数?
指数函数的定义
一般地,函数叫做指数函数,其中 x 是自变量, 函数的定义域是 R.
问题: 为什么a不能小于0且不等于1呢?
注意三点:
(1)底数:大于0且不等于1的常数
(2)指数:自变量x
(3)幂系数:1
判断下列哪些函数是指数函数.
不是
是
是
不是
是
不是
分组活动,合作学****br/>(1)全班两大组,第一组从解析式角度研究指数函数,第二组从函数图像角度研究指数函数。
(2)由于a的取值不同,第二组分两小组,分别取a>1,0<a<1的具体值画图。例如a=2,3,4…,a= …
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x
…
1/4
1/2
1
2
4
…
y=3x
…
1/9
1/3
1
3
9
…
1
Y=1
x
y
o
1
2
3
-1
-2
-3
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2-x
…
4
2
1
1/2
1/4
…
y=3-x
…
9
3
1
1/3
1/9
…
函数图象特征
x
y
o
1
2
3
-1
-2
-3
X
O
Y
Y=1
y=3X
y = 2 x
观察右边图象,完成下表
函数
y=2x/y=3x
异同
定义域
值域
定点
单调性
R
R
(0,+∞)
(0,+∞)
单调增
单调减
(0,1)
(0,1)
异
同
同
同
发生变“异”的原因?
指数函数性质一览表
函数
y=ax (a>1)
y=ax (0<a<1)
图
象
定义域
R
值域
性质
(0,1)
单调性
在R上是增函数
在R上是减函数
若x>0, 则y>1
若x<0, 则0<y<1
若x<0, 则y>1
若x>0, 则0<y<1
定点