文档介绍：浅谈数学的美
数学作为自然科学的基础、指导国民经济的工具,其本身就具有许多美的因素,数学美是数学科学本质力量的感性和理性的呈现,它不是什么虚无飘渺、不可捉摸的东西,而是有其确定的客观内容。研究数学之美能激发人们对数学的热爱之情,培养良好的思维品质,同时也是社会进步、时代发展的要求。我们应将数学美广泛应用到其他各个领域,将数学的精神发扬光大。
数学教学美育教育思维品质美是人类创造性活动的产物,是文明的产物。美是直觉的感性形式,是自然界的客观真理与人的主观感受的和谐统一。数学美是科学美的一种,是自然美的客观反映,历史上许多著名的科学家对数学美作过生动的阐述。亚里士多德指出:“美的主要形式就是秩序、匀称和确定性,这些正是数学所研究的原则。”
一、数学美的内容
数学美的含义十分丰富,很难用一两句话给它下定义。正如徐利治教授指出的:“数学美的含义是丰富的,如数学概念的简单性、统一性,结构系统的协调性、对称性,还有数学中的奇异性等都是数学美的具体内容。”其中最为突出的是对称美、奇异美与简洁美三种,接下来我们重点探讨一下这几方面的内容。
对称通常指图形或物体对某个点、直线或平面而言,在大小、形状和排列上具有一一对应关系。在数学中,对称的概念略有拓广(常把某些具有关联或对立的概念视为对称),这样对称美便成了数学美中的一个重要组成部分,同时也为人们研究数学提供了某些启示。著名德国数学家、物理学家威尔说:
“美和对称紧密相连”。不夸张地说,对称概念源于数学(更确切地讲是欧式几何)。
首先几何中有轴对称图形和中心对称图形等对称图形,正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形,圆也是。在代数中同样有对称美的存在。例如,我们所熟知的杨辉三角。在杨辉三角中,从第三行起每个数都是它肩头两个数之和(除每行首末两数外),每行正好是相应二项式展开式的系数。它具有对称性,每行中与首末两端等距离之数相等,即-rn。
数学中有许多奇特美妙的例子,它们显示了大自然的奇妙。徐利治教授说:“奇异是一种美,奇异到极度更是一种美。”下面就先让我们一同回顾一下充满奇异的经典之例――黄金分割。黄金分割是数学中的一种比例关系,把单位线段1分成x与1-x两段,使之满足x:1=(1-x):x,解此方程得其正根,这种分割叫做黄金分割。另外,几何中的一些基本图形也是很奇异的,如等边三角形,它的三条边相等、三个角相等。等边三角形的三条高线、角平分线、中线,三线合一,与此同时,等边三角形的垂心、内心、重心为同一个点。这是多么神奇而美妙的一个图形啊。
简洁性也是数学美的一个基本内容,数学的简洁美主要体现在其语言上。数学往往通过简洁的语言就能表达出一个深刻的道理,它是人类思想表达经济化要求的反映,它同样给人以美感。正如爱因斯坦所说:“美在本质上终究是简单性。”最简单例子便是代数运算中乘法与幂运算的引进,它避免了重复的加法运算,提高了运算效率。
再如欧拉给出的公式V-E+F=2,堪称“简洁美”的典范。世界上的多面体有多少没有人能说清楚。但它们的顶点数V、棱数E、面数F,都必须服从欧拉给出的公式,一个如此简单的公式,概括了无数种多面体的共同特性。像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。
二、研究数学美的意义
马克思说:“