文档介绍：第二十一章一元二次方程
一元二次方程
,了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0),分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念.
,会检验一个数是不是一元二次方程的解.
重点
通过类比一元一次方程,了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念,并能用这些概念解决简单问题.
难点
一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别.
活动1 复****旧知
?你能举一个方程的例子吗?
?并给出一元一次方程的概念和一般形式.
(1)2x-1 (2)mx+n=0 (3)+1=0 (4)x2=1
-1=3的解?并给出方程的解的概念.
活动2 探究新知
根据题意列方程.
.
提出问题:
(1)正方形的大小由什么量决定?本题应该设哪个量为未知数?
(2)本题中有什么数量关系?能利用这个数量关系列方程吗?怎么列方程?
(3)这个方程能整理为比较简单的形式吗?请说出整理之后的方程.
.
提出问题:
(1)本题中有哪些量?由这些量可以得到什么?
(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系?如果有5个队参赛,每个队比赛几场?一共有20场比赛吗?如果不是20场比赛,那么究竟比赛多少场?
(3)如果有x个队参赛,一共比赛多少场呢?
,且两个数之积为0,求这两个数.
提出问题:
本题需要设两个未知数吗?如果可以设一个未知数,那么方程应该怎么列?
,这个正方形的边长是多少?
活动3 归纳概念
提出问题:
(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点?
(2)类比一元一次方程,我们可以给这一类方程取一个什么名字?
(3)归纳一元二次方程的概念.
:只含有________个未知数,并且未知数的最高次数是________,这样的________方程
,叫做一元二次方程.
+bx+c=0(a≠0),其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.
提出问题:
(1)一元二次方程的一般形式有什么特点?等号的左、右分别是什么?
(2)为什么要限制a≠0,b,c可以为0吗?
(3)2x2-x+1=0的一次项系数是1吗?为什么?
(根):使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根).
活动4 例题与练****br/>例1 在下列方程中,属于一元二次方程的是________.
(1)4x2=81;(2)2x2-1=3y;(3)+=2;
(4)2x2-2x(x+7)=0.
总结:判断一个方程是否是一元二次方程的依据:(1)整式方程;(2)只含有一个未知数;(3),但是化简后二次项系数为0,这样的方程不是一元二次方程.
例2 教材第3页例题.
例3 以-2为根的一元二次方程是( )
+2x-1=0 -x-2=0
+x+2=0 +x-2=0
总结:判断一个数是否为方程的解,可以将这个数代入方程,判断方程左、右两边的值是否相等.
练****br/>(a-1)x2+3ax-1=0是关于x的一元二次方程,那么a的取值范围是________.
,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)4x2=81;(2)(3x-2)(x+1)=8x-3.
.
-4是关于x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一个根,则k的值为________.
答案:≠1;;;=4.
活动5 课堂小结与作业布置
课堂小结
我们学****了一元二次方程的哪些知识?一元二次方程的一般形式是什么?一般形式中有什么限制?你能解一元二次方程吗?
作业布置
~ 解一元二次方程
配方法(3课时)
第1课时直接开平方法
理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题.
提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.
重点
运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程,领会降次——转化的数学思想.
难点
通过根据