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文档介绍：第一节函数
一、集合
二、函数的概念
三、函数的几种特性
四、反函数与复合函数
五、初等函数
六、双曲函数
一、集合
具有某种特定性质的事物的总体;
组成这个集合的事物称为该集合的元素.
元素a属于集合M:
元素a不属于集合M:
记作
记作
定义
集合的表示法:
列举法
描述法
集合间的关系:
例1:数集
N----自然数集
Z----整数集
Q----有理数集
R----实数集
它们间关系:
例2
不含任何元素的集合称为空集.
例如,
规定
空集为任何集合的子集.
运算
设A、B是两集合
则
交“AB”

{xxA且xB}
并“AB”

{xxA或xB}
差“A-B”

{xxA但xB}
其运算律:
补(余)

I-A
其中I为全集
(1)A B= BA
AB =BA
(2)(AB )C =A(B C)
(A B)= A(B C)
(3) (AB )  C =(A C )(B  C)
(A  B )  C =(A  C ) (B C)
注意
(4)
A与B的直积AB

{(x,y)xA且yB}
例如:R R=
{(x,y)xR且yR}
表示xoy面上全体点的集合
R R常记为
R
2
区间:
.
称为开区间,
称为闭区间,
称为半开区间,
称为半开区间,
以上都是有限区间,以下是无限区间:
区间长度的定义:
两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.
邻域:
注意:邻域总是开集。
记作
常量与变量:
在某过程中数值保持不变的量称为常量,
注意
常量与变量是相对于“自变量变化过程”而言的.
通常用字母a, b, c等表示常量,
而数值变化的量称为变量.
常量与变量的表示方法:
用字母x, y, t等表示变量.