文档介绍：第二章函数
指数函数与对数函数
复****目标
1、理解分数指数幂、,会运用指数、对数运算法则熟练地进行有关运算,提高数与式的变形能力.
2、掌握指数、对数函数的定义,图象及性质,并能灵活运用它们的性质解决有关问题.
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知识要点
(1)am·an=am+n(m,n∈Z)
(2)am÷an=am-n(a≠0,m,n∈Z)
(3)(am)n=amn(m,n∈Z)
(4)(ab)n=anbn (n∈Z)
一般地,如果一个数的n次方等于a(n>1,且n∈N*),,若xn=a,则x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*式子na叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数.
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(1)当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号表示.
(2)当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,这时,正数的正的n次方根用符号表示,
(a>0)
(3)
(4)当n为奇数时, ;当n为偶数时,
(5)负数没有偶次方根(6)零的任何次方根都是零
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(1)ar·as=ar+s(a>0,r,s∈Q);
(2)ar÷as=ar-s(a>0,r,s∈Q);
(3)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);
(4)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q)
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一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R
(见下表)
在R上是减函数
(4)在R上是增函数
(3)过点(0,1),即x=0时,y=1
(2)值域(0,+∞)
(1)定义域:R
a>1
0<a<1
性质
图象
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一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,就是ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数,式子logaN叫做对数式
常用对数通常将log10N的对数叫做常用对数,为了简便,N的常用对数记作lgN
自然对数通常将使用以无理数e=…为底的对数叫做自然对数,为了简便,N的自然对数logeN简记作lnN.
叫做对数恒等式
(1)负数和零没有对数;
(2)1的对数是零,即loga1=0;
(3)底的对数等于1,即logaa=1
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如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么
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对数函数y=logax的图象和性质分a>1及0<a<1两种情况。其图象和性质见下表
a>1
0<a<1
图象
性质
(1)定义域: (0,+∞)
(2)值域:R
(3)过点(1,0),即x=1时,y=0
(4)在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
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13、对数换底公式:
( a > 0 ,a 1 ,m > 0 ,m 1,N>0)
两边取以m 为底的对数:
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注意换底公式在对数运算中的作用:
①公式的顺用和逆用;
②由公式和运算性质推得的结论的作用.
两个常用的推论:
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