文档介绍：个性化辅导授课案
教师: 卢天明学生: 时间 2016年月日时段
相似三角形的判定
教学目标
,知道相似比为1的相似三角形是全等三角形;会读、会用“∽”符号;能准确写出相似三角形的对应角与对应边的比例式;
2、掌握相似三角形判定的预备定理及相似三角形的判定定理1;
3、综合运用所学两个定理,来判定三角形相似,计算相似三角形的边长.
4、了解判定定理1的证题方法与思路,应用判定定理l.
一、复****br/>?它在形状上、大小上有何特征?
?
3、复****平行线分线段成比例定理(文字表述及基本图形)
本节学****相似三角形的定义及相关判定定理.
二、学****新课
相似三角形的概念: 我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.
相似三角形的概念作为相似三角形的判定方法之一.
[说明]相似三角形的本质特征是“具有相同形状”,它们的大小不一定相等,,就是他们的对应角相等,对应边成比例.
相似比的概念:相似三角形对应边的比,叫做相似比(或相似系数).
[说明]①两个相似三角形的相似比具有顺序性.
②全等三角形的相似比为1,这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形.
注:在证两个三角形相似时,通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.
类似地,如果两个边数相等的多边形的对应角相等、对应边成比例,,叫做相似比.
如图,是相似三角形,则相似可记作∽.由于,则
与的相似比,则与的相似比.
猜测两个三角形全等与相似的区别与联系:当两个相似三角形的相似比时,这两个相似三角形就成为全等三角形,因此全等三角形是相似三角形的特例.
想一想:如果∽,∽那么与相似吗?(性质)如果两个三角形分别与同一个三角形相似,那么这两个三角形也相似.
思考问题:(l)所有等腰三角形都相似吗?所有等边三角形呢?为什么?
(2)所有直角三角形都相似吗?所有等腰直角三角形呢?为什么?
练****一:选择题
下列四组图形,必是相似形的是( )
A、有一个角为的两个等腰三角形; B、有一个角为的两个等腰梯形;
C、邻边之比都为2:3的两个平行四边形; D、有一个角为的两个等腰三角形.
新授2:相似三角形的预备定理
课本通过探讨的方法,根据题设中有平行线的条件,结合定理的结论,再根据三角形的定义,从而得出了这两个三角形相似的结论,这里要强调的是:
(1)本定理的导出不仅复****了相似三角形的定义,而且为后面的证明打下了基础。
(2)由本定理的题设所构成的三角形有三种可能,基本图形在“平行线分线段成比例”出现过.
(3)根据两个三角形相似写对应边的比例式时,每个比的前项是同一个三角形的三边,而比的后项是另一个三角形的三条对应边,它们的位置不能写错,做题时务必要认真仔细,如本定理的比例式,防止出现错误
(4)根据两个三角形相似写对应边的比例式时,这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边,对应边应写在对应位置.
(5)有平行就有成比例线段,有平行就有相似三角形. 我们称由预备定理得到的相似三角形为“平行线型”的相似三角形.
新授3:相似三角形的判定定理1:
如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似(两角对应相等,两个三角形相似).
? SAS、ASA、AAS、SSS、HL.
“对应角相等”及“对应边相等”的语句,用到三角形相似的判定中应如何说? “对应角相等”不变,“对应边相等”说成“对应边成比例”.
,一条边是写不出比的,那么你能否由“ASA”或“AAS”,采用类比的方法,引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢?
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.
△ABC和△中,,△ABC和△是否相似?
? ①相似三角形的定义,②预备定理.
,探讨时应采用哪种方法?为什么?预备定理,因为用定义条件明显不够.
,必须构造出怎样的图形?
,才能构造出上一问的图形?
(1)在△ABC边AB(或延长线)上,截取,过D作DE∥BC交AC于E.“”.
(2)在△ABC边AB(或延长线上)上,截取,在边AC(或延长线上)截取AE=,连结DE,“作全等,证相似”.(教师向