傅里叶变换Fouriertransformppt课件.ppt

文档介绍：数学物理方法
傅立叶变换
傅里叶生平
1768年生于法国
1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数的级数表示”
1822年发表“热的分析理论”,首次提出“任何非周期信号都可用正弦函数的积分表示”
傅立叶变换
傅立叶级数
傅立叶变换
狄拉克函数
本章小结
傅立叶级数
三角级数
定义
由周期为2π的正弦和余弦函数的线性组合而成的无穷级数
基本函数族
组成:1,cos(nx),sin(nx)
性质:任意两个在一个周期上的积分等于0,称为正交性;
傅立叶级数
傅立叶展开
傅立叶展开定理:
周期为2π的函数f(x) 可以展开为三角级数,
展开式系数为
狄利克雷收敛定理
收敛条件
在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点;
在一个周期内至多只有有限个极值点。
收敛结果
当x是连续点时,级数收敛于该点的函数值;
当x是间断点时,级数收敛于该点左右极限的平均值。
傅立叶级数
展开举例
对称函数
对奇函数:
对偶函数:
函数
展开式
sgn(x)
(4/π) (sin x + sin3x/3 + sin5x/5 +)
x
2 (sin x  sin2x/2 + sin3x/3  sin4x/4 + sin5x/5 +)
|x|
π/2 (4/π)(cos x + cos3x/32 + cos5x/52 + )
典型周期函数(周期为2π)
傅立叶级数
重要推广
推广1:
问题:把周期为T=2L的函数f(t)的展开:
方法:对基本公式作变换x→πt/L,