文档介绍：函数的单调性
x
0
1
2
3
4
…
y
0
1
4
9
16
…
一、新课引入:
1、粗描函数y=x2在[0,+∞)的图象,观察
当x的值由0逐渐增大时,函数y的变化情况。
●
●
●
●
o
9
16
4
1
1
2
3
4
y
x
●
观察得出:函数y=x2图象在[0,+∞)上,随着x值的逐渐增大y值也逐渐增大。
2、粗描函数y=x2在(-∞,0]的图象,观察当
x的值由-∞逐渐增大时,函数y的变化情况。
x
…
-4
-3
-2
-1
0
y
…
16
9
4
1
0
1
x
y
o
4
9
16
-1
-2
-3
-4
●
●
●
●
●
观察得出:函数y=x2
图象在(-∞,0]上,随
着x值的逐渐增大y值逐
渐减小。
函数在某个区间上增大或减
小的性质,我们称单调性。
O
x
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)
类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.
x
O
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)
设函数y=f(x)的定义域为D,区间I D.
如果对于属于定义域D内某个区间I上
的自变量的任意两个值x1,x2,
设函数y=f(x)的定义域为D,区间I D.
如果对于属于定义域D内某个区间I上
的自变量的任意两个值x1,x2,
那么就说在f(x)这个区间上是函数,
I称为f(x)的单调区间.
增
增
当x1<x2时,都有f(x1 ) f(x2 ),
<
当x1<x2时,都有f(x1 ) f(x2 ),
<
>
减
减
那么就说在f(x)这个区间上是函数,
I称为f(x)的单调区间.
增
增
单调区间
.
y=f(x)在区间_______ 上,对于任意的 x1,x2 ,当x1<x2时,
都有__________,所以y=f(x)在区间_______上为单调______函数.
______称为函数y=f(x)的单调______区间.
T/ ºC
2
4
6
8
10
O
-2
t/小时
8
4
12
16
20
24
6
2
10
14
18
22
y=f(x)的单调减区间有______________________.
y=f(x)的单调增区间有_________________;
f(x1)> f(x2)
减
,
减
答:函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1), [1,3), [3,5],其中 y=f(x)在区间[-5, -2), [1,3)上是减函数,在区间[-2,1), [3, 5]上是增函数。
注意:各单调区间之间用的是逗号,而不是并集符号。
利用定义判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤:
;
(若差<0,则为增函数;
若差>0,则为减函数).
;
,且假设;
;
,不能用定值代替;
,比较函数值的大小才有意义.
4、判定函数
注意:函数的单调性是针对某个区间而言的,有些函数
在整个定义域上没有单调性,但在定义域的某些区间上
存在单调性。