复变函数与积分变换50319ppt课件.ppt

文档介绍：第三节泰勒级数
二、泰勒展开定理
三、将函数展开成泰勒级数
一、问题的引入
四、典型例题
五、小结与思考
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一、问题的引入
问题: 任一个解析函数能否用幂级数来表达?
.
内任意点
如图:
.
K
.
2
由柯西积分公式, 有
其中 K 取正方向.
则
3
4
由高阶导数公式, 上式又可写成
其中
可知在K内
5
令
则在K上连续,
6
如果
到
的边界上各点的最短距离为
那末
在
的泰勒展开式在内成立.
因为凡满足
的
必能使
由上讨论得重要定理——泰勒展开定理
在
的泰勒级数
的收敛半径
至少等于,
但
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二、泰勒展开定理
其中
泰勒级数
泰勒展开式
定理
设
在区域
内解析,
为
内的一
为
到
的边界上各点的最短距离, 那末
点,
时,
成立,
当
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