平面向量的数量积二ppt课件.ppt

文档介绍：要点·疑点·考点
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延伸·拓展
误解分析
第4课时平面向量的数量积
要点·疑点·考点

(1)a·b=b·a (2)(λa)·b=λ·(a·b)=a·(λ·b)
(3)(a+b)·c=a·c+b·c

(1)设两个非零向量a和b,作OA=a,OB=b,则∠AOB=θ叫a与b的夹角,其范围是[0,π],|b|cosθ叫b在a上的投影.
(2)|a||b|cosθ叫a与b的数量积,记作a·b,即a·b=|a||b|cosθ.
(3)几何意义是:a·b等于|a|与b在a方向上的投影|b|cosθ的积.

设a、b是非零向量,e是单位向量,θ是a与e的夹角,则
(1)e·a=a·e=|a|cosθ
(2)a⊥b  a·b=0
(3)a·b=±|a|·|b|(a与b同向取正,反向取负)
(4)a·a=|a|2 或|a|=√a·a
(5)
(6)|a·b|≤|a||b|
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(1)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2,
|a|2=x21+y21,|a|=√x21+y21,a⊥b <=>x1x2+y1y2=0
(2)
(3)设a起点(x1,y1),终点(x2,y2)则
、b的坐标满足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3),则a·b等于( )
(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-1
、b、c是非零的平面向量,其中任意两个向量都不共线,则( )
(A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|>|a-b|
(C)(a·b)·c-(b·c)·a与b垂直(D)(a·b)·c-(b·c)·a=0
, b, c,则以下四个结论
(1)a·(b+c)=a·b+a·c; (2)a·(b·c)=(a·b)·c; (3)a=ba·c=b·c;(4)a·b=a·( )
(A)(1)、(3) (B)(2)、(3)
(C)(1)、(4) (D)(2)、(4)
课前热身
A
C
A
=(1,0),b=(1,1),且(a+λb)⊥b,则实数λ的值是( )
(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/2
|a|=10,|b|=12,且(3a)·(b/5) =-36,则a与b的夹角是( )
(A)60° (B)120° (C)135° (D)150°
D
B
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【解题回顾】本题中,通过建
立恰当的坐标系,赋予几何图
形有关点与向量具体的坐标,将有关几何问题转化为相应的代数运算和向量运算,,题中坐标系建立的恰当与否很重要,它关系到运算的繁
与简.
,P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PECF是矩形,用向量法证明:
(1)PA=EF;(2)PA⊥EF.
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延伸·拓展
=(x,x-4),向量b=(x2,3x/2),x∈[-4,2]
(1)试用x表示a·b
(2)求a·b的最大值,并求此时a、b夹角的大小.
【解题回顾】本题将向量与三次函数的最值问题溶于一体,考查知识的综合应用.